ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 341: функции
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите область определения функции
а) y=1 / sqrt(144 - 9x^2)
б) y=sqrt(16-/24x + 9x2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения области определения функции необходимо учесть два основных ограничения: выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным (≥0), а знаменатель дроби не должен обращаться в ноль.
а) y=1/144-9x2
Здесь функция представляет собой дробь, где в знаменателе стоит квадратный корень. Чтобы функция была определена, подкоренное выражение должно быть строго больше нуля (так как если оно равно нулю, то деление на ноль невозможно).
Составим неравенство:
144-9x2>0Разделим обе части неравенства на 9:
16-x2>0 x2<16Это неравенство выполняется, когда модуль x меньше 4:
|x|<4⇒-4<x<4Таким образом, область определения — это открытый интервал от -4 до 4.
б) y=16-24x+9x2/x+2
В этой функции есть две части, требующие проверки: числитель с квадратным корнем и знаменатель дроби.
1. Проверка подкоренного выражения в числителе: Выражение 16-24x+9x2 является полным квадратом разности (4-3x)2. Так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен ((4-3x)2≥0 для всех x), то ограничение на область определения со стороны корня отсутствует. Корень существует при любом x.
2. Проверка знаменателя: Знаменатель не может быть равен нулю:
x+2≠0 x≠-2Объединяя эти условия, получаем, что функция определена при всех значениях x, кроме -2.
а) (-4;4)
б) x∈(-∞;-2)∪(-2;+∞) или x≠-2
В пункте а) важно подчеркнуть строгое неравенство (>0), так как корень находится в знаменателе. В пункте б) ключевым моментом является распознавание полного квадрата в подкоренном выражении, что снимает ограничения на корни, оставляя только запрет на нулевой знаменатель.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 341 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 341?
Краткий ответ: а) (-4; 4) б) x (-∞; -2) (-2; +∞) или x ≠ -2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.