ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 339: квадратные неравенства
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решите неравенства
а) x2-5x-50<0
б) -m2-8m+9 >= 0
в) 3y2+4y-4>0
г) 8p2+2p >= 21
д) 12x-9 <= 4x2
е) -9x2<1-6x.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения квадратных неравенств будем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения, затем определим знак выражения на полученных интервалах.
а) x2-5x-50<0
- Решаем уравнение x2-5x-50=0. По теореме Виета: x1+x2=5, x1·x2=-50. Корни: x1=10, x2=-5.
- Ветви параболы направлены вверх (a=1>0). Неравенство строгое (<0), значит, берем промежуток между корнями.
- Ответ: (-5;10).
б) -m2-8m+9≥0
- Умножим обе части на -1, меняя знак неравенства: m2+8m-9≤0.
- Корни уравнения m2+8m-9=0: по теореме Виета m1=1, m2=-9.
- Так как ветви направлены вверх и неравенство нестрогое (≤0), решение — отрезок между корнями.
- Ответ: [-9;1].
в) 3y2+4y-4>0
- Найдем дискриминант: D=42-4·3·(-4)=16+48=64.
- Корни: y1,2=-4±8/6. Получаем y1=4/6=2/3, y2=-12/6=-2.
- Ветви направлены вверх (a=3>0), неравенство строгое (>0), значит, берем лучи вне корней.
- Ответ: (-∞;-2)∪(2/3;+∞).
г) 8p2+2p≥21
- Перенесем все в левую часть: 8p2+2p-21≥0.
- Дискриминант: D=22-4·8·(-21)=4+672=676=262.
- Корни: p1,2=-2±26/16. p1=24/16=1.5, p2=-28/16=-1.75.
- Ветви вверх, неравенство нестрогое (≥0), берем лучи с включением концов.
- Ответ: (-∞;-1.75]∪[1.5;+∞).
д) 12x-9≤4x2
- Переносим: 4x2-12x+9≥0.
- Заметим полный квадрат: (2x-3)2≥0.
- Квадрат любого числа неотрицателен. Равенство достигается при x=1.5, но так как неравенство нестрогое, оно верно для всех действительных чисел.
- Ответ: x∈(-∞;+∞) (любое число).
е) -9x2<1-6x
- Переносим: -9x2+6x-1<0.
- Умножим на -1: 9x2-6x+1>0.
- Левая часть — полный квадрат: (3x-1)2>0.
- Квадрат положителен для всех x, кроме случая, когда основание равно нулю: 3x-1=0⇒x=1/3.
- Ответ: x≠1/3.
а) (-5; 10)
б) [-9; 1]
в) (-∞; -2) ∪ (2/3; +∞)
г) (-∞; -1,75] ∪ [1,5; +∞)
д) любое число
е) x≠1/3
Все пункты решены методом интервалов или через выделение полного квадрата. Ответы совпадают с ключом учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 339 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 339?
Краткий ответ: а) (-5; 10) б) [-9; 1] в) (-∞; -2) ∪ ( 23; +∞) г) (-∞; -1,75] ∪ [1,5; +∞) д) любое число е) x ≠ 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.