9 класс квадратные уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 343: квадратные уравнения

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 342 344 →

Условие

При каких значениях b уравнение (b - 1)x²+6x+b-3=0 не имеет корней?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы уравнение не имело корней, нужно рассмотреть два случая: когда это квадратное уравнение и когда оно вырождается в линейное.

Случай 1: Уравнение является квадратным.

Это происходит при b-1≠0, то есть b≠1. Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если его дискриминант отрицателен (D<0).

Вычислим дискриминант для уравнения (b-1)x²+6x+b-3=0:

D=6²-4(b-1)(b-3) D=36-4(b²-3b-b+3) D=36-4(b²-4b+3) D=36-4b²+16b-12 D=-4b²+16b+24

Неравенство D<0 принимает вид:

-4b²+16b+24<0

Разделим обе части на -4 (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный):

b²-4b-6>0

Найдём корни соответствующего квадратного трёхчлена b²-4b-6=0:

D_b=(-4)²-4·1·(-6)=16+24=40 b_1,2=4±40/2=4±210/2=2±10

Так как ветви параболы направлены вверх (коэффициент при b² положителен), неравенство b²-4b-6>0 выполняется за пределами интервала между корнями:

b<2-10 или b>2+10

Случай 2: Уравнение является линейным.

Если b-1=0, то есть b=1, исходное уравнение превращается в:

0·x²+6x+1-3=0⇒6x-2=0

Линейное уравнение 6x=2 имеет единственный корень x=1/3. Значит, при b=1 уравнение имеет корень, и этот случай нам не подходит. Проверим, входят ли найденные значения из первого случая в область определения b≠1. Так как 10≈3.16, то 2-10≈-1.16 и 2+10≈5.16. Число 1 лежит между этими значениями, поэтому условия b<2-10 и b>2+10 автоматически исключают b=1.

Ответ: При b<2-10 и b>2+10.

Ответ

При b2+10

Решение основано на анализе дискриминанта квадратного уравнения. Также проверен частный случай, когда старший коэффициент обращается в ноль (линейное уравнение). Ключ учебника совпадает с полученным результатом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 343 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 343?

Краткий ответ: При b 2 + √10.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.