ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 347: система неравенств
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить систему неравенств
а) {4x2 - 27x-7>0; x>0}
б) {-3x2+17x+6<0; x<0}
в) {x+1<0; 2x2-18>0}
г) {x-4>0; 3x2-15x<0}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения каждой системы неравенств необходимо найти пересечение множеств решений каждого из входящих в неё неравенств. Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) Система: {4x2-27x-7>0x>0
- Решим квадратное неравенство 4x2-27x-7>0. Найдём корни уравнения 4x2-27x-7=0 через дискриминант:
D=(-27)2-4·4·(-7)=729+112=841=292.
x1=27-29/8=-2/8=-0.25, x2=27+29/8=56/8=7.
Так как ветви параболы направлены вверх (a=4>0), то неравенство >0 выполняется вне промежутка между корнями: x∈(-∞;-0.25)∪(7;+∞). - Второе неравенство задает условие x>0, то есть x∈(0;+∞).
- Найдём пересечение: ((-∞;-0.25)∪(7;+∞))∩(0;+∞).
Промежуток (-∞;-0.25) не пересекается с (0;+∞). Промежуток (7;+∞) полностью лежит в (0;+∞).
Ответ: x∈(7;+∞).
б) Система: {-3x2+17x+6<0x<0
- Решим неравенство -3x2+17x+6<0. Умножим на -1, изменив знак неравенства: 3x2-17x-6>0.
Корни уравнения 3x2-17x-6=0: D=(-17)2-4·3·(-6)=289+72=361=192.
x1=17-19/6=-2/6=-1/3, x2=17+19/6=36/6=6.
Неравенство 3x2-17x-6>0 выполняется вне корней: x∈(-∞;-1/3)∪(6;+∞). - Второе неравенство: x<0, то есть x∈(-∞;0).
- Пересечение: ((-∞;-1/3)∪(6;+∞))∩(-∞;0).
Часть (6;+∞) не подходит. Часть (-∞;-1/3) целиком входит в (-∞;0).
Ответ: x∈(-∞;-1/3).
в) Система: {x+1<02x2-18>0
- Первое неравенство линейное: x<-1, то есть x∈(-∞;-1).
- Второе неравенство: 2x2-18>0⇒2(x2-9)>0⇒x2>9.
Это равносильно |x|>3, то есть x∈(-∞;-3)∪(3;+∞). - Пересечение: (-∞;-1)∩((-∞;-3)∪(3;+∞)).
Промежуток (3;+∞) не пересекается с (-∞;-1).
Промежуток (-∞;-3) является подмножеством (-∞;-1).
Ответ: x∈(-∞;-3).
г) Система: {x-4>03x2-15x<0
- Первое неравенство: x>4, то есть x∈(4;+∞).
- Второе неравенство: 3x2-15x<0. Вынесем общий множитель: 3x(x-5)<0.
Корни уравнения 3x(x-5)=0 равны x=0 и x=5.
Так как коэффициент при x2 положителен, а неравенство строгое «меньше нуля», решение находится между корнями: x∈(0;5). - Пересечение: (4;+∞)∩(0;5).
Общая часть этих промежутков — от 4 до 5.
Ответ: x∈(4;5).
а) (7; +∞)
б) (-∞; -1/3)
в) (-∞; -3)
г) (4; 5)
Во всех пунктах сначала решаются отдельные неравенства, затем находится их пересечение. В пункте б) удобно умножить на -1 для приведения старшего коэффициента к положительному. В пункте в) второе неравенство сводится к модульному или разложению на множители. В пункте г) важно правильно определить промежуток для квадратного неравенства вида ax(x-b)<0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 347 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 347?
Краткий ответ: а) (7; +∞) б) (-∞; -13) в) (-∞; -3) г) (4; 5).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Уравнения и неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.