ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 348: система неравенств
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить систему неравенств
а) {x2 + x-6<0; -x2+2x+3>0}
б) {x2 + 4x-5>0; x2-2x-8<0}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения систем неравенств необходимо найти решение каждого неравенства отдельно, а затем определить их пересечение (общую часть).
а) Система:
{x2+x-6<0-x2+2x+3>01. Решим первое неравенство x2+x-6<0.
- Найдём корни квадратного трёхчлена x2+x-6=0. По теореме Виета: x1+x2=-1, x1·x2=-6. Корни: x1=-3, x2=2.
- Так как ветви параболы направлены вверх (a=1>0), то значения меньше нуля находятся между корнями.
Решение первого неравенства: x∈(-3;2).
2. Решим второе неравенство -x2+2x+3>0.
- Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства: x2-2x-3<0.
- Найдём корни уравнения x2-2x-3=0. По теореме Виета: x1+x2=2, x1·x2=-3. Корни: x1=-1, x2=3.
- Ветви параболы направлены вверх, ищем область меньше нуля (между корнями).
Решение второго неравенства: x∈(-1;3).
3. Найдём пересечение множеств решений:
(-3;2)∩(-1;3)=(-1;2).
б) Система:
{x2+4x-5>0x2-2x-8<01. Решим первое неравенство x2+4x-5>0.
- Найдём корни уравнения x2+4x-5=0. По теореме Виета: x1+x2=-4, x1·x2=-5. Корни: x1=-5, x2=1.
- Ветви параболы направлены вверх, ищем область больше нуля (вне корней).
Решение первого неравенства: x∈(-∞;-5)∪(1;+∞).
2. Решим второе неравенство x2-2x-8<0.
- Найдём корни уравнения x2-2x-8=0. По теореме Виета: x1+x2=2, x1·x2=-8. Корни: x1=-2, x2=4.
- Ветви параболы направлены вверх, ищем область меньше нуля (между корнями).
Решение второго неравенства: x∈(-2;4).
3. Найдём пересечение множеств решений:
Пересечём интервал (-2;4) с объединением (-∞;-5)∪(1;+∞).
Часть (-∞;-5) не пересекается с (-2;4).
Часть (1;+∞) пересекается с (-2;4) на промежутке (1;4).
Итого: x∈(1;4).
а) (-1;2)
б) (1;4)
Проверено по ключу. В пункте а) пересечение интервалов (-3; 2) и (-1; 3) даёт (-1; 2). В пункте б) пересечение (-inf; -5) U (1; inf) и (-2; 4) даёт (1; 4).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 348 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 348?
Краткий ответ: а) (-1; 2) б) (1; 4).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Уравнения и неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.