ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 352: функции
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить неравенство, предварительно разложив левую часть на множители
а) (x^2 - 16)(x+17)>0
б) (x - 2/3)(x2-121)<0
в) x3-25x<0
г) x3-0,01x>0
д) (x^2 - 9)(x2-1)>0
е) (x^2 - 15x)(x2-36)<0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения неравенств методом интервалов необходимо сначала разложить левую часть на множители, найти нули функции (точки, где выражение обращается в ноль), отметить их на числовой прямой и определить знаки выражения на полученных промежутках.
а) (x2-16)(x+17)>0
- Разложим на множители: x2-16=(x-4)(x+4). Неравенство принимает вид: (x-4)(x+4)(x+17)>0.
- Нули функции: x1=-17, x2=-4, x3=4.
- Расставим знаки. При x>4 все три множителя положительны (+). Проходим через корень x=4 (нечётная степень), знак меняется на - при -4<x<4. Проходим через x=-4, знак меняется на + при -17<x<-4. Проходим через x=-17, знак меняется на - при x<-17.
- Нас интересует область, где выражение строго больше нуля (+).
- Ответ: (-17;-4)∪(4;+∞).
б) (x-2/3)(x2-121)<0
- Разложим на множители: x2-121=(x-11)(x+11). Неравенство: (x-2/3)(x-11)(x+11)<0.
- Нули функции: x1=-11, x2=2/3, x3=11.
- Расставим знаки. При x>11 все множители положительны (+). Через x=11 знак меняется на - при 2/3<x<11. Через x=2/3 знак меняется на + при -11<x<2/3. Через x=-11 знак меняется на - при x<-11.
- Нас интересует область, где выражение меньше нуля (-).
- Ответ: (-∞;-11)∪(2/3;11).
в) x3-25x<0
- Вынесем общий множитель за скобки: x(x2-25)<0. Разложим разность квадратов: x(x-5)(x+5)<0.
- Нули функции: x1=-5, x2=0, x3=5.
- Расставим знаки. При x>5 произведение положительно (+). Через x=5 знак меняется на - при 0<x<5. Через x=0 знак меняется на + при -5<x<0. Через x=-5 знак меняется на - при x<-5.
- Нас интересует область, где выражение меньше нуля (-).
- Ответ: (-∞;-5)∪(0;5).
г) x3-0,01x>0
- Вынесем x: x(x2-0,01)>0. Заметим, что 0,01=0,12. Тогда x(x-0,1)(x+0,1)>0.
- Нули функции: x1=-0,1, x2=0, x3=0,1.
- Расставим знаки. При x>0,1 произведение положительно (+). Через x=0,1 знак меняется на - при 0<x<0,1. Через x=0 знак меняется на + при -0,1<x<0. Через x=-0,1 знак меняется на - при x<-0,1.
- Нас интересует область, где выражение больше нуля (+).
- Ответ: (-0,1;0)∪(0,1;+∞).
д) (x2-9)(x2-1)>0
- Разложим обе скобки как разности квадратов: (x-3)(x+3)(x-1)(x+1)>0.
- Нули функции: x1=-3, x2=-1, x3=1, x4=3.
- Расставим знаки. При x>3 все четыре множителя положительны (+). Через x=3 знак меняется на - при 1<x<3. Через x=1 знак меняется на + при -1<x<1. Через x=-1 знак меняется на - при -3<x<-1. Через x=-3 знак меняется на + при x<-3.
- Нас интересует область, где выражение больше нуля (+).
- Ответ: (-∞;-3)∪(-1;1)∪(3;+∞).
е) (x2-15x)(x2-36)<0
- Разложим первую скобку: x2-15x=x(x-15). Вторую: x2-36=(x-6)(x+6). Итого: x(x-15)(x-6)(x+6)<0.
- Нули функции: x1=-6, x2=0, x3=6, x4=15.
- Расставим знаки. При x>15 произведение положительно (+). Через x=15 знак меняется на - при 6<x<15. Через x=6 знак меняется на + при 0<x<6. Через x=0 знак меняется на - при -6<x<0. Через x=-6 знак меняется на + при x<-6.
- Нас интересует область, где выражение меньше нуля (-).
- Ответ: (-6;0)∪(6;15).
а) (-17;-4)∪(4;+∞)
б) (-∞;-11)∪(2/3;11)
в) (-∞;-5)∪(0;5)
г) (-0,1;0)∪(0,1;+∞)
д) (-∞;-3)∪(-1;1)∪(3;+∞)
е) (-6;0)∪(6;15)
Во всех пунктах применён метод интервалов. Важно правильно определить порядок корней на числовой прямой и чередование знаков при переходе через простые корни (корни нечётной кратности). В пункте г) использовано представление 0,01 как 0,12. В пункте е) важно не забыть вынести x из первой скобки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 352 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 352?
Краткий ответ: а) (-17; -4) (4; +∞) б) (-∞; -11) ( 23; 11) в) (-∞; -5) (0; 5) г) (-0,1; 0) (0,1; +∞) д) (-∞; -3) (-1; 1) (3; +∞) е) (-6; 0) (6; 15).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Уравнения и неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.