ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 349: неравенства
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить неравенство методом интервалов
а) (x + 1,2)(6 - x)(x-4)>0
б) (1/3-x)(1/2-x)(1/7-x)<0
в) (x + 0,6)(1,6+x)(1,2-x)>0
г) (1,7-x)(1,8+x)(1,9-x)<0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения неравенств методом интервалов необходимо найти нули каждой скобки (корни соответствующего уравнения), отметить их на числовой прямой и определить знак выражения в каждом полученном промежутке. Знак меняется при переходе через корень нечётной кратности.
а) (x+1,2)(6-x)(x-4)>0
- Находим корни: x1=-1,2, x2=6, x3=4. Упорядочим их: -1,2;4;6.
- Определяем знаки множителей на интервалах:
- (-∞;-1,2): (-)(+)(-)⇒(+). Подходит (>0).
- (-1,2;4): (+)(+)(-)⇒(-). Не подходит.
- (4;6): (+)(+)(+)⇒(+). Подходит (>0).
- (6;+∞): (+)(-)(+)⇒(-). Не подходит.
- Ответ: x∈(-∞;-1,2)∪(4;6).
б) (1/3-x)(1/2-x)(1/7-x)<0
- Находим корни: x1=1/3, x2=1/2, x3=1/7. Упорядочим дроби: 1/7≈0,14; 1/3≈0,33; 1/2=0,5. Порядок: 1/7;1/3;1/2.
- Определяем знаки на интервалах:
- (-∞;1/7): (+)(+)(+)⇒(+). Не подходит (<0).
- (1/7;1/3): (+)(+)(-)⇒(-). Подходит (<0).
- (1/3;1/2): (+)(-)(-)⇒(+). Не подходит.
- (1/2;+∞): (-)(-)(-)⇒(-). Подходит (<0).
- Ответ: x∈(1/7;1/3)∪(1/2;+∞).
в) (x+0,6)(1,6+x)(1,2-x)>0
- Находим корни: x1=-0,6, x2=-1,6, x3=1,2. Упорядочим: -1,6;-0,6;1,2.
- Определяем знаки на интервалах:
- (-∞;-1,6): (-)(-)(+)⇒(+). Подходит (>0).
- (-1,6;-0,6): (-)(+)(+)⇒(-). Не подходит.
- (-0,6;1,2): (+)(+)(+)⇒(+). Подходит (>0).
- (1,2;+∞): (+)(+)(-)⇒(-). Не подходит.
- Ответ: x∈(-∞;-1,6)∪(-0,6;1,2).
г) (1,7-x)(1,8+x)(1,9-x)<0
- Находим корни: x1=1,7, x2=-1,8, x3=1,9. Упорядочим: -1,8;1,7;1,9.
- Определяем знаки на интервалах:
- (-∞;-1,8): (+)(-)(+)⇒(-). Подходит (<0).
- (-1,8;1,7): (+)(+)(+)⇒(+). Не подходит.
- (1,7;1,9): (-)(+)(+)⇒(-). Подходит (<0).
- (1,9;+∞): (-)(+)(-)⇒(+). Не подходит.
- Ответ: x∈(-∞;-1,8)∪(1,7;1,9).
а) (-∞;-1,2)∪(4;6)
б) (1/7;1/3)∪(1/2;+∞)
в) (-∞;-1,6)∪(-0,6;1,2)
г) (-∞;-1,8)∪(1,7;1,9)
В пункте б) важно правильно упорядочить дроби: 1/7 меньше 1/3, а 1/3 меньше 1/2. В остальных пунктах порядок корней очевиден из десятичных дробей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 349 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 349?
Краткий ответ: а) (-∞; -1,2) (4; 6) б) ( 17; 13) ( 12; +∞) в) (-∞; -1,6) (-0,6; 1,2) г) (-∞; -1,8) (1,7; 1,9).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Уравнения и неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.