ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 346: система неравенств
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти общие решения системы неравенств: x2+6x-7≤0 и x2-2x-15≤0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения общих решений системы неравенств необходимо решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение полученных множеств.
Решение первого неравенства:
x2+6x-7≤0
Найдём корни соответствующего квадратного уравнения x2+6x-7=0. По теореме Виета или через дискриминант:
- D=62-4·1·(-7)=36+28=64;
- x1=-6-8/2=-7;
- x2=-6+8/2=1.
Так как ветви параболы направлены вверх (старший коэффициент a=1>0), то значения функции меньше или равны нулю на отрезке между корнями. Таким образом, решение первого неравенства: x∈[-7;1].
Решение второго неравенства:
x2-2x-15≤0
Найдём корни уравнения x2-2x-15=0:
- D=(-2)2-4·1·(-15)=4+60=64;
- x1=2-8/2=-3;
- x2=2+8/2=5.
Аналогично, так как ветви параболы направлены вверх, решение второго неравенства: x∈[-3;5].
Поиск общего решения:
Общее решение системы — это пересечение промежутков [-7;1] и [-3;5]. Изобразим их на числовой прямой или сравним границы:
| Неравенство | Решение |
|---|---|
| x2+6x-7≤0 | [-7;1] |
| x2-2x-15≤0 | [-3;5] |
Пересечением этих двух интервалов является часть, которая принадлежит обоим множествам одновременно. Левая граница пересечения определяется максимальным из левых концов (max(-7;-3)=-3), а правая граница — минимальным из правых концов (min(1;5)=1).
Следовательно, общее решение: x∈[-3;1].
[-3; 1]
Проверка ключа: Решение первого неравенства [-7; 1], второго [-3; 5]. Пересечение действительно [-3; 1]. Ключ верен.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 346 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 346?
Краткий ответ: [-3; 1].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Уравнения и неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.