ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 342: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
При каких значениях a уравнение (a + 2)x2+8x+a-4=0 имеет два корня?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы квадратное уравнение имело два корня, необходимо выполнить два условия:
- Коэффициент при x2 не равен нулю (иначе уравнение перестает быть квадратным).
- Дискриминант строго больше нуля (D>0).
Вычисление:
1. Проверим условие на старший коэффициент.
Уравнение имеет вид (a+2)x2+8x+a-4=0. Коэффициент при x2 равен a+2.
a+2≠0impliesa≠-22. Вычислим дискриминант и решим неравенство D>0.
Коэффициенты: A=a+2, B=8, C=a-4.
D=B2-4AC=82-4(a+2)(a-4) D=64-4(a2-4a+2a-8)=64-4(a2-2a-8) D=64-4a2+8a+32=-4a2+8a+96Неравенство D>0:
-4a2+8a+96>0Разделим обе части на -4 (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):
a2-2a-24<0Найдем корни соответствующего квадратного трехчлена a2-2a-24=0.
По теореме Виета или через дискриминант:
a1+a2=2, a1·a2=-24Корни: a1=6, a2=-4.
Так как ветви параболы направлены вверх (коэффициент при a2 положительный), то выражение меньше нуля между корнями:
-4<a<63. Учтем ограничение из пункта 1.
Мы получили интервал (-4;6), но значение a=-2 должно быть исключено, так как при нем уравнение становится линейным (8x-6=0) и имеет только один корень.
Значение a=-2 попадает в интервал (-4;6), поэтому выкалываем его.
Ответ:
При a∈(-4;-2)∪(-2;6).
а) a∈(-4;-2)∪(-2;6)
В условии ключ обрывается ('При'), поэтому ответ восстановлен полностью по логике задачи. Важно не забыть исключить a=-2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 342 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 342?
Краткий ответ: а) a (-4; -2) (-2; 6).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.