ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 350: неравенства
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
При каких значениях x произведение (3x - 5)(x + 4)(2 - x)
а) равно нулю
б) положительно
в) отрицательно?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи о знаке произведения (3x-5)(x+4)(2-x) воспользуемся методом интервалов. Сначала найдем нули каждого множителя, приравняв их к нулю.
1. Нахождение корней:
- 3x-5=0⇒3x=5⇒x=5/3=12/3
- x+4=0⇒x=-4
- 2-x=0⇒x=2
Отметим эти точки на числовой прямой: -4, 12/3, 2. Они разбивают прямую на четыре промежутка: (-∞;-4), (-4;12/3), (12/3;2) и (2;+∞). Определим знак произведения на каждом из них, подставляя пробные значения или анализируя знаки множителей.
а) Когда произведение равно нулю?
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из его множителей равен нулю. Следовательно, это происходит в точках, которые мы нашли выше.
Ответ: x=-4;x=12/3;x=2.
б) Когда произведение положительно?
Проверим знаки на интервалах:
- Интервал (-∞;-4): возьмем x=-5.
(3(-5)-5)(-5+4)(2-(-5))=(-20)(-1)(7)>0. Знак + . - Интервал (-4;12/3): возьмем x=0.
(3(0)-5)(0+4)(2-0)=(-5)(4)(2)<0. Знак - . - Интервал (12/3;2): возьмем x=1.8 (или 9/5).
(3(1.8)-5)(1.8+4)(2-1.8)=(5.4-5)(5.8)(0.2)=(0.4)(5.8)(0.2)>0. Знак + . - Интервал (2;+∞): возьмем x=3.
(3(3)-5)(3+4)(2-3)=(4)(7)(-1)<0. Знак - .
Таким образом, произведение положительно на интервалах (-∞;-4) и (12/3;2).
в) Когда произведение отрицательно?
Из предыдущего анализа видно, что произведение отрицательно на интервалах (-4;12/3) и (2;+∞).
а) -4; 12/3; 2
б) (-∞; -4) ∪ (12/3; 2) в) (-4; 12/3) ∪ (2; +∞)
Решение выполнено методом интервалов. Корни найдены верно. Знаки чередуются, так как все корни простые (кратности 1). Проверка контрольными точками подтверждает результат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 350 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 350?
Краткий ответ: а) -4; 1 23; 2 б) (-∞; -4) ∪ (1 23; 2) в) (-4; 1 23) ∪ (2; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Уравнения и неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.