9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 431: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 430 432 →

Условие

Одна дорожная бригада может заасфальтировать участок дороги на 4 ч быстрее другой. За сколько часов каждая бригада выполнит работу самостоятельно, если известно, что за 24 ч совместной работы они заасфальтировали бы 5 таких участков?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим время работы первой бригады через x часов, а второй — через y часов. Так как первая бригада работает быстрее на 4 часа, то y=x+4. Производительность труда равна объёму работы, делённому на время. Примем работу по одному участку за единицу. Тогда производительности бригад равны 1/x и 1/y. Совместная работа за 24 часа дала результат в 5 участков.

Вычисление:

Составим уравнение совместной работы. За 1 час обе бригады вместе выполняют часть работы, равную сумме их производительностей: 1/x+1/y. За 24 часа они выполняют 24×(1/x+1/y) участков. По условию это равно 5 участкам:

24(1/x+1/y)=5

Подставим выражение для y: y=x+4. Получаем уравнение с одной переменной:

24(1/x+1/x+4)=5

Разделим обе части на 24 или сразу умножим на общий знаменатель x(x+4):

24(x+4)+24x=5x(x+4) 24x+96+24x=5x²+20x 48x+96=5x²+20x

Перенесём всё в правую часть и приведём подобные слагаемые:

5x²-28x-96=0

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

D=(-28)²-4×5×(-96)=784+1920=2704 bigl(2704=52bigr)

Корни уравнения:

x₁=28+52/10=80/10=8 x₂=28-52/10=-24/10=-2.4

Так как время не может быть отрицательным, отбрасываем x₂. Значит, первая бригада выполняет работу за x=8 часов. Время второй бригады: y=8+4=12 часов.

Проверка:

Производительность первой бригады: 1/8 участка/ч. Производительность второй бригады: 1/12 участка/ч. Совместная производительность: 1/8+1/12=3/24+2/24=5/24 участка/ч. За 24 часа они выполнят: 24×5/24=5 участков. Условие выполнено верно.

Ответ

а) Первая бригада: 8 ч

б) Вторая бригада: 12 ч

Задача сводится к составлению рационального уравнения на основе производительности труда. Важно правильно интерпретировать фразу 'быстрее на 4 ч' (меньшее время соответствует большей скорости).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 431 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 431?

Краткий ответ: а) Первая бригада: 8 ч б) Вторая бригада: 12 ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.