9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 434: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 433 435 →

Условие

Груз массой 30 кг производит давление на опору. Если массу груза уменьшить на 2 кг, а площадь опоры уменьшить на 1 дм², то масса, приходящаяся на каждый квадратный дециметр опоры, увеличится на 1 кг. Найдите площадь опоры.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи введем переменные и составим уравнение на основе условия изменения давления (массы на единицу площади).

1. Обозначения:

Пусть x — исходная площадь опоры в дм².
Исходная масса груза равна 30 кг.
Исходное давление (масса на 1 дм²) равно 30/x кг/дм².

2. Измененные параметры:

Новая масса: 30-2=28 кг.
Новая площадь: x-1 дм².
Новое давление: 28/x-1 кг/дм².

3. Составление уравнения:

По условию, новое давление больше исходного на 1 кг/дм². Запишем это равенство:

28/x-1-30/x=1

4. Решение уравнения:

Приведем левую часть к общему знаменателю x(x-1):

28x-30(x-1)/x(x-1)=1

Раскроем скобки в числителе:

28x-30x+30/x²-x=1

-2x+30/x²-x=1

Умножим обе части на знаменатель (при условии x≠0 и x≠1):

-2x+30=x²-x

Перенесем все слагаемые в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

x²-x+2x-30=0

x²+x-30=0

Найдем корни уравнения по теореме Виета или через дискриминант. Ищем два числа, произведение которых -30, а сумма -1. Это числа 5 и -6.

x₁=5, x₂=-6

5. Проверка и отбор корней:

Площадь не может быть отрицательной величиной, поэтому корень x₂=-6 не подходит по смыслу задачи.

Проверим корень x₁=5:

Исходное давление: 30/5=6 кг/дм².
Новая масса: 28 кг, новая площадь: 5-1=4 дм².
Новое давление: 28/4=7 кг/дм².
Разница давлений: 7-6=1 кг/дм². Условие выполнено.

Таким образом, площадь опоры равна 5 дм².

Ответ

5 дм²

Задача сводится к решению рационального уравнения, приводящегося к квадратному. Важно правильно интерпретировать фразу 'масса, приходящаяся на каждый квадратный дециметр' как отношение массы к площади. Отрицательный корень отсеивается по физическому смыслу.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 434 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 434?

Краткий ответ: 5 дм².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.