ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 438: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Из пунктов М и N (расстояние 50 км) одновременно выехали навстречу два мотоциклиста и встретились через 30 мин. Один прибыл в пункт М на 25 мин раньше, чем другой в пункт N. Найти скорости мотоциклистов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Обозначим скорости мотоциклистов через v1 и v2 (км/ч).
- Используем тот факт, что при встрече они вместе прошли всё расстояние между пунктами М и N за 30 минут.
- Составим уравнение для разницы во времени прибытия каждого мотоциклиста в конечный пункт.
- Решим полученную систему уравнений.
Вычисление:
Переведём время в часы: 30 мин = 0,5 ч, 25 мин = 25/60 ч = 5/12 ч.
Так как мотоциклисты выехали навстречу друг другу и встретились через 0,5 часа, сумма их скоростей равна общему расстоянию, делённому на время встречи:
v1+v2=50/0,5=100 Отсюда выразим одну скорость через другую: v2=100-v1.Теперь рассмотрим условие о времени прибытия. Первый мотоциклист едет из М в N, второй — из N в М. Время, за которое первый проедет весь путь до N: t1=50/v1. Время, за которое второй проедет весь путь до М: t2=50/v2.
По условию один прибыл на 25 мин (5/12 ч) раньше другого. Это значит, что разница во времени движения составляет 5/12 часа. Допустим, что первый мотоциклист быстрее второго (v1>v2), тогда он приедет раньше, и его время будет меньше:
t2-t1=5/12 50/v2-50/v1=5/12Подставим v2=100-v1:
50/100-v1-50/v1=5/12 Разделим обе части на 5:10/100-v1-10/v1=1/12 Приведём левую часть к общему знаменателю:10v1-10(100-v1)/v1(100-v1)=1/12 10v1-1000+10v1/100v1-v21=1/12 20v1-1000/100v1-v21=1/12 Умножим крест-накрест:12(20v1-1000)=100v1-v21 240v1-12000=100v1-v21 Перенесём всё в левую часть:v21+140v1-12000=0 Найдём дискриминант:D=1402-4textperiodcentered1textperiodcentered(-12000)=19600+48000=67600 D=260 Корни уравнения:v1=-140textpm260/2 v1=120/2=60 или v1=-400/2=-200 Скорость не может быть отрицательной, поэтому v1=60 км/ч.Тогда вторая скорость:
v2=100-60=40 км/чПроверка:
1. Сумма скоростей: 60+40=100 км/ч. За 0,5 ч они пройдут 100textperiodcentered0,5=50 км. Условие встречи выполнено.
2. Время первого мотоциклиста на весь путь: t1=50/60=5/6 ч = 50 мин.
3. Время второго мотоциклиста на весь путь: t2=50/40=5/4 ч = 75 мин.
4. Разница во времени: 75-50=25 мин. Условие «один прибыл на 25 мин раньше» выполнено.
а) 60 км/ч
б) 40 км/ч
Задача решается через составление системы уравнений на основе суммы скоростей при встречном движении и разности временных затрат на прохождение всего пути.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 438 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 438?
Краткий ответ: а) 60 км/ч б) 40 км/ч.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.