9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 436: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 435 437 →

Условие

Расстояние между пунктами А и В равно 40 км. Два пешехода вышли навстречу одновременно. Через 4 часа им оставалось пройти до встречи 4 км. Если бы из пункта А вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы на середине пути. Найти скорости каждого пешехода.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим скорости пешеходов через x и y км/ч.
Составим первое уравнение на основе условия: за 4 часа они прошли вместе 40-4=36 км.
Составим второе уравнение на основе условия: если один вышел на час раньше, встреча произошла в середине пути (по 20 км каждому).
Решим полученную систему уравнений.

Вычисление:

1. Пусть скорость первого пешехода равна x км/ч, а второго — y км/ч.

2. По первому условию: через 4 часа им оставалось пройти 4 км до встречи. Значит, суммарно за 4 часа они преодолели расстояние:

40-4=36 км

Так как они шли навстречу одновременно, то сумма их скоростей умноженная на время равна пройденному расстоянию:

4(x+y)=36 x+y=9 (Уравнение 1)

3. По второму условию: если бы из пункта А вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы на середине пути. Расстояние от А до середины равно 40/2=20 км. От В до середины тоже 20 км.

Предположим, что из пункта А вышел пешеход со скоростью x. Он шёл на 1 час дольше, чем пешеход со скоростью y. Пусть время движения второго пешехода (из В) до встречи будет t часов. Тогда время движения первого пешехода (из А) будет t+1 часов.

Запишем расстояния, которые они прошли до точки встречи (середины пути):

x(t+1)=20 yt=20

Из второго выражения выразим t: t=20/y.

Подставим это значение в первое выражение:

x(20/y+1)=20 20x/y+x=20

Мы знаем из Уравнения 1, что y=9-x. Подставим это в полученное соотношение:

20x/9-x+x=20

Умножим всё на (9-x) (при условии x≠9):

20x+x(9-x)=20(9-x) 20x+9x-x²=180-20x 29x-x²=180-20x x²-49x+180=0

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

D=(-49)²-4·1·180=2401-720=1681 D=41

Корни уравнения:

x₁=49+41/2=90/2=45 x₂=49-41/2=8/2=4

Проверим корни:

Если x=45, то по Уравнению 1 y=9-45=-36. Скорость не может быть отрицательной, этот корень не подходит.
Если x=4, то по Уравнению 1 y=9-4=5. Оба значения положительны и подходят под физический смысл задачи.

Таким образом, скорости пешеходов равны 4 км/ч и 5 км/ч.

Проверка:

1. За 4 часа при скоростях 4 и 5 км/ч они пройдут: 4·(4+5)=36 км. Останется пройти до встречи: 40-36=4 км. Условие выполнено.

2. Если первый (x=4) выйдет на час раньше. Второй (y=5) идёт время t. Первый идёт время t+1. Встреча на середине (20 км). Для второго: 5t=20⇒t=4 часа. Для первого: 4(4+1)=4·5=20 км. Оба прошли по 20 км, встретившись ровно посередине. Условие выполнено.

Ответ

4 км/ч и 5 км/ч

В задаче два неизвестных (скорости). Первое условие даёт линейное уравнение относительно суммы скоростей. Второе условие описывает ситуацию с разными временами движения до фиксированной точки (середины пути), что приводит к системе, сводящейся к квадратному уравнению. Важно проверить оба корня на физическую возможность (отрицательная скорость отсекается).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 436 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 436?

Краткий ответ: 4 км/ч и 5 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.