9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 437: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 436 438 →

Условие

Из пункта М в пункт N (расстояние 18 км) одновременно вышли два туриста. Один прибыл на 54 мин позже другого. Скорость одного на 1 км/ч меньше скорости другого. Найти скорости туристов.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи составим математическую модель движения двух туристов. Обозначим скорость более быстрого туриста через x км/ч. Тогда скорость второго (более медленного) туриста будет (x-1) км/ч.

Расстояние между пунктами М и N составляет 18 км. Вспомним формулу времени: t=S/v. Запишем время, которое затратил каждый из туристов на путь:

Время первого туриста: t₁=18/x часов.
Время второго туриста: t₂=18/x-1 часов.

По условию один прибыл на 54 минуты позже другого. Переведем минуты в часы, так как скорость дана в км/ч: 54 мин =54/60 ч =0,9 ч .

Так как второй турист двигался медленнее, он затратил больше времени. Составим уравнение разности времен:

18/x-1-18/x=0,9

Решим полученное дробно-рациональное уравнение. Приведем левую часть к общему знаменателю x(x-1):

18x-18(x-1)/x(x-1)=0,9 18x-18x+18/x²-x=0,9 18/x²-x=0,9

Умножим обе части уравнения на (x²-x), учитывая, что x≠0 и x≠1:

18=0,9(x²-x) 20=x²-x x²-x-20=0

Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета или через дискриминант. Сумма корней равна 1, произведение равно -20. Корни: x₁=5, x₂=-4.

Скорость не может быть отрицательной величиной, поэтому корень x=-4 отбрасываем. Таким образом, скорость первого туриста равна 5 км/ч.

Найдем скорость второго туриста: x-1=5-1=4 км/ч.

Проверка:

Время первого туриста: 18/5=3,6 ч.
Время второго туриста: 18/4=4,5 ч.
Разница во времени: 4,5-3,6=0,9 ч, что соответствует 54 минутам (0,9·60=54).

Ответ верен.

Ответ

Скорости туристов: 5 км/ч и 4 км/ч.

Задача сводится к решению дробно-рационального уравнения, приводящегося к квадратному. Важно правильно перевести единицы измерения времени (минуты в часы) и учесть физический смысл переменной (скорость положительна).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 437 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 437?

Краткий ответ: Скорости туристов: 5 км/ч и 4 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.