ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 439: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Смешали 12 г одной жидкости и 14 г другой (плотность большей). Плотность смеси равна 1,3 г/см³. Плотность одной жидкости на 0,2 г/см³ больше плотности другой. Найти плотности жидкостей.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Обозначим плотность меньшей жидкости через x г/см³. Тогда плотность большей жидкости будет (x+0,2) г/см³.
- Выразим объёмы каждой жидкости через массу и плотность: V=m/ρ.
- Составим уравнение для плотности смеси, используя тот факт, что плотность смеси равна общей массе, деленной на общий объём.
Вычисление:
Масса первой жидкости m1=12 г, масса второй m2=14 г. Общая масса смеси: M=12+14=26 г .
Пусть плотность меньшей жидкости равна x. Тогда: V1=12/x, V2=14/x+0,2.
Общий объём смеси равен сумме объёмов компонентов (предполагая идеальное смешивание): Vtotal=12/x+14/x+0,2.
По условию плотность смеси равна 1,3 г/см³. Запишем уравнение: M/Vtotal=1,3⇒26/12/x+14/x+0,2=1,3. Преобразуем это уравнение: 26=1,3(12/x+14/x+0,2). Разделим обе части на 1,3: 20=12/x+14/x+0,2. Приведём правую часть к общему знаменателю x(x+0,2): 20=12(x+0,2)+14x/x(x+0,2). Умножим обе части на x(x+0,2): 20(x2+0,2x)=12x+2,4+14x. Раскроем скобки и упростим: 20x2+4x=26x+2,4. Перенесём все слагаемые в левую часть: 20x2-22x-2,4=0. Для удобства умножим всё уравнение на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей: 100x2-110x-12=0. Разделим на 2: 50x2-55x-6=0. Найдём дискриминант: D=(-55)2-4·50·(-6)=3025+1200=4225. Корень из дискриминанта: 4225=65. Найдём корни уравнения: x1=55+65/100=120/100=1,2, x2=55-65/100=-10/100=-0,1. Так как плотность не может быть отрицательной, отбрасываем корень x2. Значит, плотность меньшей жидкости x=1,2 г/см³. Плотность большей жидкости: x+0,2=1,2+0,2=1,4 г/см³.
Проверка:
Вычислим объёмы при найденных плотностях: V1=12/1,2=10 см³ , V2=14/1,4=10 см³ . Общий объём: V=10+10=20 см³. Плотность смеси: ρ=26/20=1,3 г/см³. Это совпадает с условием задачи. Разница плотностей: 1,4-1,2=0,2 г/см³, что также верно.
а) Плотность меньшей жидкости: 1,2 г/см³
б) Плотность большей жидкости: 1,4 г/см³
Задача решается составлением рационального уравнения на основе определения плотности смеси как отношения суммарной массы к суммарному объёму. Ключевой момент — корректный переход от дробного уравнения к квадратному и проверка корней по физическому смыслу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 439 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 439?
Краткий ответ: а) Плотность меньшей жидкости: 1,2 г/см³ б) Плотность большей жидкости: 1,4 г/см³.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.