9 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 442: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 441 444 →

Условие

К 70%-му раствору добавили 30%-й раствор того же вещества. Получился 40%-й раствор. Найти отношение массы первого раствора к массе второго.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи обозначим неизвестные величины и составим уравнение на основе закона сохранения массы вещества.

План решения:

Обозначить массу первого раствора (70%) как x, а массу второго раствора (30%) как y.
Выразить массу чистого вещества в каждом растворе.
Составить уравнение для смеси, зная, что итоговая концентрация равна 40%.
Найти отношение x/y.

Ход вычислений:

Масса чистого вещества в первом растворе составляет 0,7x.
Масса чистого вещества во втором растворе составляет 0,3y.
Общая масса полученного раствора равна сумме масс компонентов: x+y.
По условию, полученный раствор имеет концентрацию 40%, значит, масса чистого вещества в нём равна 0,4(x+y).

Составим уравнение баланса вещества:

0,7x+0,3y=0,4(x+y)

Раскроем скобки в правой части:

0,7x+0,3y=0,4x+0,4y

Перенесём слагаемые с x в левую часть, а с y — в правую:

0,7x-0,4x=0,4y-0,3y

Приведём подобные слагаемые:

0,3x=0,1y

Найдём отношение массы первого раствора к массе второго (x/y). Для этого разделим обе части равенства на y (так как y≠0), а затем на 0,3:

x/y=0,1/0,3 x/y=1/3

Проверка:

Пусть масса первого раствора 1 кг, тогда масса второго 3 кг.
Вещество в первом: 1·0,7=0,7 кг.
Вещество во втором: 3·0,3=0,9 кг.
Всего вещества: 0,7+0,9=1,6 кг.
Всего раствора: 1+3=4 кг.
Концентрация смеси: 1,6/4=0,4=40%. Результат верен.

Ответ

Отношение массы первого раствора к массе второго равно 1/3.

Задача решается методом составления линейного уравнения по балансу массы растворённого вещества. Ключевой момент — корректное выражение общей массы смеси как суммы масс компонентов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 442 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 442?

Краткий ответ: Отношение массы первого раствора к массе второго равно 13.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.