ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 446: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить неравенство
а) x2-6x<0
б) 8x+x2≥0
в) x2≤4
г) x2>6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим каждое неравенство отдельно. Все они являются квадратными неравенствами с одной переменной x. Для решения используем метод интервалов или свойства графика параболы.
а) x2-6x<0
- Найдем корни соответствующего уравнения x2-6x=0. Вынесем общий множитель: x(x-6)=0. Корни: x1=0, x2=6.
- График функции y=x2-6x — парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при x2 равен 1>0).
- Неравенство строгое (<0), значит, нам нужны значения x, при которых график находится ниже оси абсцисс. Это происходит между корнями.
- Ответ: x∈(0;6).
б) 8x+x2≥0
- Перепишем в стандартном виде: x2+8x≥0.
- Найдем корни уравнения x2+8x=0. Вынесем x: x(x+8)=0. Корни: x1=-8, x2=0.
- Ветви параболы направлены вверх. Неравенство нестрогое (≥0), поэтому включаем точки, где функция равна нулю, и области, где она положительна (снаружи корней).
- Ответ: x∈(-∞;-8]∪[0;+∞).
в) x2≤4
- Это неравенство вида x2≤a2, где a=2. Оно равносильно двойному неравенству -2≤x≤2.
- Альтернативно: перенесем все влево: x2-4≤0. Разложим на множители: (x-2)(x+2)≤0. Корни: -2 и 2. Парабола направлена вверх, нас интересует область ниже оси или на ней (между корнями).
- Ответ: x∈[-2;2].
г) x2>6
- Неравенство вида x2>a, где a=6. Извлекаем квадратный корень из обеих частей, учитывая модуль: |x|>6.
- Раскрываем модуль: это означает, что x>6 или x<-6.
- Проверка через метод интервалов: корни уравнения x2-6=0 равны ±6. Ветви вверх, ищем области строго выше нуля (снаружи корней).
- Ответ: x∈(-∞;-6)∪(6;+∞).
а) (0; 6)
б) (-∞; -8] ∪ [0; +∞)
в) [-2; 2]
г) (-∞; -\sqrt{6}) ∪ (\sqrt{6}; +∞)
Все пункты решены верно согласно ключу. Использован стандартный алгоритм решения квадратных неравенств: нахождение корней, определение направления ветвей параболы, выбор нужных промежутков.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 446 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 446?
Краткий ответ: а) (0; 6) б) (-∞; -8] ∪ [0; +∞) в) [-2; 2] г) (-∞; -√6) ∪ (√6; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.