ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 449: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразить на координатной плоскости множество точек, заданное неравенством
а) y≥x
б) y≤x-1
в) y>1/4x-1
г) y<1/3x-3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи изобразим на координатной плоскости множества точек, заданные линейными неравенствами. В каждом случае сначала строим граничную прямую, затем определяем полуплоскость с помощью пробной точки.
а) y≥x
- Граничная прямая: y=x. Так как неравенство нестрогое (≥), проводим сплошную линию.
- Определяем область: подставим точку (0;1), которая не лежит на прямой. Проверка: 1≥0 — верно. Значит, закрашиваем полуплоскость выше прямой (включая саму прямую).
б) y≤x-1
- Граничная прямая: y=x-1. Неравенство нестрогое (≤), линия сплошная.
- Определяем область: подставим начало координат (0;0). Проверка: 0≤0-1, то есть 0≤-1 — неверно. Значит, закрашиваем полуплоскость ниже прямой (включая саму прямую).
в) y>1/4x-1
- Граничная прямая: y=1/4x-1. Неравенство строгое (>), поэтому проводим пунктирную линию.
- Определяем область: подставим точку (0;0). Проверка: 0>1/4·0-1, то есть 0>-1 — верно. Закрашиваем полуплоскость выше прямой (без самой прямой).
г) y<1/3x-3
- Граничная прямая: y=1/3x-3. Неравенство строгое (<), линия пунктирная.
- Определяем область: подставим точку (0;0). Проверка: 0<1/3·0-3, то есть 0<-3 — неверно. Закрашиваем полуплоскость ниже прямой (без самой прямой).
а) Полуплоскость выше прямой y=x (сплошная граница)
б) Полуплоскость ниже прямой y=x-1 (сплошная граница)
в) Полуплоскость выше прямой y=1/4x-1 (пунктирная граница)
г) Полуплоскость ниже прямой y=1/3x-3 (пунктирная граница)
В решении использован стандартный метод графического решения линейных неравенств с двумя переменными: построение граничной прямой и выбор полуплоскости методом пробной точки. Для нестрогих неравенств граница сплошная, для строгих — пунктирная.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 449 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 449?
Краткий ответ: а) Полуплоскость выше прямой y=x (сплошная граница) б) Полуплоскость ниже прямой y=x-1 (сплошная граница) в) Полуплоскость выше прямой y= 14x-1 (пунктирная граница) г) Полуплоскость ниже прямой y= 13x-3 (пунктирная граница).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.