ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 451: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразите на координатной плоскости множество точек, заданное неравенством
а) x≥3
б) y<-1
в) 1<x<4
г) -3≤y≤3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи необходимо изобразить на координатной плоскости множества точек, удовлетворяющих заданным неравенствам. В каждом случае мы будем проводить граничные прямые и закрашивать соответствующую область.
а) x≥3
- Неравенство зависит только от переменной x. Это означает, что границей является вертикальная прямая x=3.
- Так как знак неравенства нестрогий (≥), сама прямая входит в множество решений. Поэтому рисуем сплошную вертикальную линию через точку (3;0).
- Область решений — это все точки, у которых абсцисса больше или равна 3. То есть полуплоскость справа от прямой x=3, включая саму прямую. Закрашиваем эту область.
б) y<-1
- Здесь неравенство касается только переменной y. Границей служит горизонтальная прямая y=-1.
- Знак строгий (<), поэтому точки на самой прямой не входят в решение. Рисуем пунктирную горизонтальную линию через точку (0;-1).
- Область решений — это все точки, у которых ордината меньше -1. То есть полуплоскость ниже прямой y=-1. Закрашиваем нижнюю часть плоскости.
в) 1<x<4
- Это двойное неравенство, ограничивающее значения x между двумя числами. Границами являются две вертикальные прямые: x=1 и x=4.
- Неравенства строгие (<), значит, границы не включаются. Обе прямые рисуем пунктиром.
- Решением является полоса между прямыми x=1 и x=4. Закрашиваем вертикальную полосу, расположенную строго между этими линиями.
г) -3≤y≤3
- Двойное неравенство для переменной y. Границы — горизонтальные прямые y=-3 и y=3.
- Неравенства нестрогие (≤), поэтому границы входят в множество решений. Обе прямые рисуем сплошными линиями.
- Решением является горизонтальная полоса между прямыми y=-3 и y=3, включая сами эти прямые. Закрашиваем область между ними.
а) Полуплоскость справа от сплошной прямой x=3 (включая прямую).
б) Полуплоскость ниже пунктирной прямой y=-1.
в) Вертикальная полоса между пунктирными прямыми x=1 и x=4.
г) Горизонтальная полоса между сплошными прямыми y=-3 и y=3.
В задачах такого типа важно различать строгие и нестрогие неравенства. Строгие (<,>) изображаются пунктирными линиями, так как границы не входят в ответ. Нестрогие (≤,≥) — сплошными. Для двойных неравенств (a<x<b) решением является полоса между двумя параллельными прямыми.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 451 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 451?
Краткий ответ: а) Полуплоскость справа от сплошной прямой x=3 (включая прямую). б) Полуплоскость ниже пунктирной прямой y=-1. в) Вертикальная полоса между пунктирными прямыми x=1 и x=4. г) Горизонтальная полоса между сплошными прямыми y=-3 и y=3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.