ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 454: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Какое множество точек задаётся неравенством
а) x2+y2-6x-4y+13≤0
б) x2-4x-y+5≥0?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения множества точек, заданного неравенством с двумя переменными, необходимо привести его к каноническому виду. Обычно для этого выделяют полный квадрат в выражениях, содержащих одну и ту же переменную.
а) Неравенство x2+y2-6x-4y+13≤0
Сгруппируем слагаемые с x и с y:
(x2-6x)+(y2-4y)+13≤0Дополним каждую скобку до полного квадрата. Для x: берём половину коэффициента при x (-3), возводим в квадрат (9). Для y: берём половину коэффициента при y (-2), возводим в квадрат (4).
(x2-6x+9)-9+(y2-4y+4)-4+13≤0Упрощаем свободные члены: -9-4+13=0. Получаем уравнение окружности (или её вырожденный случай):
(x-3)2+(y-2)2≤0Так как сумма двух неотрицательных чисел может быть меньше или равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю, то единственное решение системы:
x-3=0⇒x=3 y-2=0⇒y=2Множество точек состоит из одной точки (3;2).
б) Неравенство x2-4x-y+5≥0
Выразим y через x, чтобы понять геометрический смысл неравенства. Перенесём y в правую часть:
x2-4x+5≥yИли иначе:
y≤x2-4x+5Рассмотрим квадратичную функцию y=x2-4x+5. Выделим полный квадрат в правой части:
y=(x2-4x+4)+1=(x-2)2+1Графиком этой функции является парабола с ветвями вверх и вершиной в точке (2;1).
Неравенство y≤(x-2)2+1 означает, что ординаты точек области должны быть меньше или равны значениям функции параболы. Геометрически это множество всех точек, лежащих ниже графика параболы или на самой параболе.
а) Точка (3;2)
б) Множество точек, принадлежащих параболе y=(x-2)2+1, и точек, расположенных ниже неё
В пункте а) важно показать, что неравенство вида сумма квадратов <= 0 имеет единственное решение (центр окружности радиуса 0). В пункте б) ключевым шагом является выделение полного квадрата и интерпретация знака неравенства относительно оси Y.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 454 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 454?
Краткий ответ: а) Точка (3; 2) б) Множество точек, принадлежащих параболе y = (x - 2)^2 + 1, и точек, расположенных ниже неё.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.