ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 457: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства
а) xy≥0
б) xy<0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи проанализируем знаки произведения двух переменных x и y. Знак произведения зависит от того, в какой четверти координатной плоскости находится точка (x;y).
а) Неравенство xy≥0
- Произведение двух чисел неотрицательно (≥0), если оба числа имеют одинаковый знак (оба положительны или оба отрицательны) либо хотя бы одно из них равно нулю.
- Если x>0 и y>0, то точка лежит в I четверти .
- Если x<0 и y<0, то точка лежит в III четверти .
- Если x=0 или y=0, то произведение равно 0, что удовлетворяет условию ≥0. Это означает, что точки на осях координат также входят в множество решений.
Таким образом, решением является объединение I и III четвертей вместе с осями координат. На чертеже эти области обычно закрашиваются сплошным цветом, а границы (оси) проводятся сплошной линией.
б) Неравенство xy<0
- Произведение двух чисел отрицательно (<0), если множители имеют разные знаки.
- Если x>0 и y<0, то точка лежит в IV четверти .
- Если x<0 и y>0, то точка лежит во II четверти .
- Если хотя бы одна из переменных равна нулю, то произведение равно 0, что не удовлетворяет строгому неравенству <0. Следовательно, оси координат не входят в решение.
Решением является объединение II и IV четвертей без осей координат. На чертеже эти области закрашиваются, но границы (оси) остаются незаполненными или обозначаются пунктиром/отсутствием штриховки непосредственно на линиях осей.
а) Объединение I и III четвертей, включая оси координат.
б) Объединение II и IV четвертей, исключая оси координат.
Важно различать строгие и нестрогие неравенства при работе с областями на плоскости. Для xy≥0 включаем границы (оси), так как ноль подходит под условие 'больше или равно'. Для xy<0 исключаем границы, так как ноль не меньше нуля.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 457 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 457?
Краткий ответ: а) Объединение I и III четвертей, включая оси координат. б) Объединение II и IV четвертей, исключая оси координат.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.