9 класс Неравенства с двумя переменными и их системы § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 460: Неравенства с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 459 461 →

Условие

Решить систему уравнений: первое уравнение — линейное 5x-y-2=0; второе уравнение — квадратичное x²-2xy+y²=4.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из линейного уравнения, а затем подставим полученное выражение во второе уравнение.

Шаг 1. Выражение переменной из первого уравнения.

Дано первое уравнение: 5x-y-2=0.
Выразим y через x:

y=5x-2

Шаг 2. Подстановка во второе уравнение.

Второе уравнение имеет вид: x²-2xy+y²=4.
Заметим, что левая часть является формулой квадрата разности: (x-y)²=x²-2xy+y².
Тогда уравнение можно записать как:

(x-y)²=4

Подставим выражение y=5x-2 в это упрощенное уравнение:

(x-(5x-2))²=4 (x-5x+2)²=4 (-4x+2)²=4

Шаг 3. Решение квадратного уравнения относительно x.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

-4x+2=±2

Рассмотрим два случая:

Случай 1: -4x+2=2
-4x=0
x₁=0
Случай 2: -4x+2=-2
-4x=-4
x₂=1

Шаг 4. Нахождение соответствующих значений y.

Используем формулу y=5x-2 для нахождения y при каждом найденном x:

При x₁=0: y₁=5(0)-2=-2. Получаем пару (0;-2).
При x₂=1: y₂=5(1)-2=3. Получаем пару (1;3).

Проверка.

Подставим полученные пары в исходную систему.

Для пары (0;-2):
1) 5(0)-(-2)-2=0+2-2=0 (верно).
2) 0²-2(0)(-2)+(-2)²=0-0+4=4 (верно).

Для пары (1;3):
1) 5(1)-3-2=5-5=0 (верно).
2) 1²-2(1)(3)+3²=1-6+9=4 (верно).

Ответ

(0; -2), (1; 3)

Задача решается методом подстановки. Важно заметить, что второе уравнение представляет собой полный квадрат (x-y)²=4, что значительно упрощает вычисления по сравнению с прямой подстановкой в многочлен третьей степени.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 460 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 460?

Краткий ответ: (0; -2), (1; 3).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.