ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 463: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразить на координатной плоскости множество решений систем неравенств
а) x≥2, x≥1
б) x<-1, y>0
в) x+2≥0, y-3≤0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо изобразить на координатной плоскости области, удовлетворяющие каждому неравенству в системе. Множество решений системы — это пересечение этих областей.
а) Система: x≥2, x≥1
- Неравенство x≥1 задает полуплоскость справа от прямой x=1 (включая саму прямую).
- Неравенство x≥2 задает полуплоскость справа от прямой x=2 (включая саму прямую).
- Пересечением этих двух множеств является область, где выполняется оба условия одновременно. Поскольку если число больше или равно 2, то оно автоматически больше или равно 1, итоговое множество решений совпадает с решением первого неравенства.
Ответ а): Полуплоскость, ограниченная прямой x=2 и лежащая справа от неё (включая границу).
б) Система: x<-1, y>0
- Неравенство x<-1 задает открытую полуплоскость слева от вертикальной прямой x=-1. Граница не входит в решение (штрихуется пунктиром).
- Неравенство y>0 задает открытую полуплоскость выше горизонтальной оси абсцисс (y=0). Граница не входит в решение.
- Пересечением является четверть плоскости, расположенная во втором квадранте, но строго левее линии x=-1 и выше оси X.
Ответ б): Область, ограниченная сверху осью Ox, снизу отсутствием границ (строго y>0), справа прямой x=-1 (пунктир), слева бесконечностью.
в) Система: x+2≥0, y-3≤0
- Преобразуем первое неравенство: x≥-2. Это замкнутая полуплоскость справа от прямой x=-2 (граница сплошная).
- Преобразуем второе неравенство: y≤3. Это замкнутая полуплоскость ниже прямой y=3 (граница сплошная).
- Пересечением является угол, ограниченный прямыми x=-2 и y=3, содержащий точки с координатами x≥-2 и y≤3.
Ответ в): Замкнутый угол, образованный пересечением полуплоскостей x≥-2 и y≤3.
а) Полуплоскость x≥2
б) Четверть плоскости: x0
в) Угол: x≥-2 и y≤3
В пункте а) важно показать, что более строгое условие (x≥2) поглощает менее строгое (x≥1). В пунктах б) и в) акцент сделан на типе границы (сплошная для нестрогих, пунктирная для строгих неравенств).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 463 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 463?
Краткий ответ: а) Полуплоскость x 2 б) Четверть плоскости: x 0 в) Угол: x -2 и y 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.