ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 459: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Представьте в виде рациональной дроби выражение: (x-1)/(x+2) - (1-x)/(x2+3x+2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для представления выражения в виде рациональной дроби необходимо привести слагаемые к общему знаменателю и выполнить вычитание. Сначала разложим на множители квадратный трёхчлен в знаменателе второй дроби.
Рассмотрим знаменатель x2+3x+2. Найдём его корни или применим метод группировки: x2+3x+2=x2+x+2x+2=x(x+1)+2(x+1)=(x+1)(x+2).
Теперь запишем исходное выражение с учётом разложения:
x-1/x+2-1-x/(x+1)(x+2).<p>Общий знаменатель для обеих дробей равен $(x+1)(x+2)$. Для первой дроби домножим числитель и знаменатель на $(x+1)$:</p>\frac{(x - 1)(x + 1)}{(x + 2)(x + 1)} - \frac{1 - x}{(x + 1)(x + 2)}.$$$$Выполним вычитание числителей, оставив общий знаменатель:
(x-1)(x+1)-(1-x)/(x+1)(x+2).<p>Раскроем скобки в числителе. Заметим, что $-(1-x)=x-1$. Также воспользуемся формулой разности квадратов $(x-1)(x+1)=x2-1$:</p>\text{Числитель} = (x^{2} - 1) + (x - 1) = x^{2} + x - 2.$$$$Получаем дробь:
x2+x-2/(x+1)(x+2).<p>Разложим новый числитель $x2+x-2$ на множители. Корни уравнения $x2+x-2=0$: по теореме Виета сумма корней $-1$, произведение $-2$, значит корни $1$ и $-2$. Тогда:</p>x^{2} + x - 2 = (x - 1)(x + 2).</p><p>Подставим это обратно в дробь и сократим общую множитель $(x+2)$(при условии $x≠-2$):</p>\frac{(x - 1)(x + 2)}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{x - 1}{x + 1}.$$$$Проверка: если подставить x=0, то исходное выражение равно -1/2-1/2=-1. Результат 0-1/0+1=-1. Ответ совпадает.
(x-1)/(x+1)
Важно аккуратно работать со знаком минус перед второй дробью: -(1-x) превращается в x-1. Это ключевой момент, который часто вызывает ошибки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 459 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 459?
Краткий ответ: (x - 1)(x + 1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.