ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 455: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Задайте неравенством с двумя переменными
а) круг с центром в точке (2; 0) и радиусом, равным 3
б) множество точек, расположенных вне круга с центром в точке (0; 4) и радиусом, равным 2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним уравнение окружности с центром в точке (x0;y0) и радиусом R: (x-x0)2+(y-y0)2=R2
Неравенства задают области на плоскости:
- Если знак < или <=, то это внутренность круга (включая границу для <=).
- Если знак > или >=, то это внешняя часть относительно окружности.
Пункт а)
Дан круг с центром в точке (2;0) и радиусом R=3.
Подставим координаты центра и радиус в формулу:
(x-2)2+(y-0)2<=32
Упростим выражение:
(x-2)2+y2<=9
Знак <= используется, так как речь идет о круге (фигуре, включающей свою границу).
Пункт б)
Дано множество точек вне круга с центром в точке (0;4) и радиусом R=2.
Подставим данные в неравенство для внешней области:
(x-0)2+(y-4)2>22
Упростим выражение:
x2+(y-4)2>4
Знак > используется, так как точки расположены строго вне круга, сама граница не входит в множество.
а) (x-2)2+y2≤9
б) x2+(y-4)2>4
Использована стандартная форма уравнения окружности. Для пункта а) выбрано неравенство со знаком 'меньше или равно', так как круг включает границу. Для пункта б) выбрано неравенство со знаком 'больше', так как требуется задать область вне круга.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 455 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 455?
Краткий ответ: а) (x - 2)^2 + y^2 ≤ 9 б) x^2 + (y - 4)^2 > 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.