ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 456: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Опишите неравенством множество точек координатной плоскости, расположенных
а) выше параболы y=x2-9
б) ниже параболы y=(x+2)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы описать множество точек координатной плоскости неравенством, нужно сравнить ординату произвольной точки (x;y) с ординатой соответствующей точки на графике функции y=f(x). Если точка лежит выше графика, то её ордината больше значения функции (y>f(x)). Если точка лежит ниже графика, то её ордината меньше значения функции (y<f(x)).
Вычисление:
а) Дана парабола y=x2-9. Требуется описать множество точек, расположенных выше этой параболы.
Для любой точки (x;y), лежащей выше графика, выполняется условие: ордината y строго больше значения функции в данной точке x.
y>x2-9Таким образом, искомое множество точек задается неравенством y>x2-9.
б) Дана парабола y=(x+2)2. Требуется описать множество точек, расположенных ниже этой параболы.
Для любой точки (x;y), лежащей ниже графика, выполняется условие: ордината y строго меньше значения функции в данной точке x.
y<(x+2)2Таким образом, искомое множество точек задается неравенством y<(x+2)2.
Проверка:
В пункте а) возьмем точку (0;0). Подставим в неравенство y>x2-9: 0>02-9⇒0>-9. Это верно. Точка (0;0) действительно лежит выше вершины параболы (0;-9).
В пункте б) возьмем точку (0;0). Подставим в неравенство y<(x+2)2: 0<(0+2)2⇒0<4. Это верно. Точка (0;0) лежит ниже ветвей параболы, вершина которой находится в точке (-2;0), но при x=0 значение функции равно 4, поэтому точка с y=0 находится ниже графика.
а) y>x2-9
б) y<(x+2)2
Задача на геометрический смысл неравенств с двумя переменными. Ключевое правило: 'выше' означает строгое неравенство 'больше', 'ниже' — строгое неравенство 'меньше'. Граница (сама парабола) не включается, так как в условии сказано 'расположенных выше/ниже', а не 'не ниже/не выше'.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 456 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 456?
Краткий ответ: а) y > x^2 - 9 б) y < (x + 2)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.