ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 452: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства
а) y≤x2-4
б) y≥(x-2)2-1
в) x2+y2≤25
г) (x-1)2+(y-2)2≤4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо изобразить на координатной плоскости множества точек, удовлетворяющих заданным неравенствам. В каждом пункте мы сначала определим границу области (кривую или прямую), затем выберем тестовую точку для определения нужной полуплоскости или части плоскости относительно границы.
а) y≤x2-4
- Граница: Уравнение y=x2-4 задаёт параболу с ветвями вверх и вершиной в точке (0;-4).
- Тип линии: Так как неравенство нестрогое (≤), граница включается в множество решений и изображается сплошной линией.
- Область: Подставим тестовую точку (0;0): 0≤02-4⇒0≤-4, что неверно. Значит, точка (0;0) не входит в решение. Искомая область — это часть плоскости под параболой (включая саму параболу).
б) y≥(x-2)2-1
- Граница: Уравнение y=(x-2)2-1 задаёт параболу с ветвями вверх и вершиной в точке (2;-1).
- Тип линии: Неравенство нестрогое (≥), поэтому граница сплошная.
- Область: Подставим тестовую точку (2;0): 0≥(2-2)2-1⇒0≥-1, что верно. Значит, точка (2;0) входит в решение. Искомая область — это часть плоскости над параболой (включая саму параболу).
в) x2+y2≤25
- Граница: Уравнение x2+y2=25 задаёт окружность с центром в начале координат (0;0) и радиусом R=25=5.
- Тип линии: Неравенство нестрогое (≤), граница сплошная.
- Область: Подставим центр (0;0): 02+02≤25⇒0≤25, что верно. Значит, внутренность круга входит в решение. Искомая область — это круг радиуса 5 с центром в (0;0) вместе с его границей.
г) (x-1)2+(y-2)2≤4
- Граница: Уравнение (x-1)2+(y-2)2=4 задаёт окружность с центром в точке (1;2) и радиусом R=4=2.
- Тип линии: Неравенство нестрогое (≤), граница сплошная.
- Область: Подставим центр (1;2): (1-1)2+(2-2)2≤4⇒0≤4, что верно. Значит, внутренность круга входит в решение. Искомая область — это круг радиуса 2 с центром в (1;2) вместе с его границей.
а) Область под параболой y=x2-4 (включая границу)
б) Область над параболой y=(x-2)2-1 (включая границу)
в) Круг радиуса 5 с центром в (0;0) (включая границу)
г) Круг радиуса 2 с центром в (1;2) (включая границу)
В решении использован метод граничных линий и тестовой точки. Для каждого пункта определена геометрическая фигура (парабола или окружность), её параметры (вершина/центр, радиус) и направление штриховки (область решения). Все неравенства нестрогие, поэтому границы закрашены.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 452 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 452?
Краткий ответ: а) Область под параболой y=x^2-4 (включая границу) б) Область над параболой y=(x-2)^2-1 (включая границу) в) Круг радиуса 5 с центром в (0;0) (включая границу) г) Круг радиуса 2 с центром в (1;2) (включая границу).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.