ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 453: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
(Для работы в парах.) Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства
а) xy<4
б) xy>-6. 1) Разберите совместно пример 3, приведённый в пункте 23. 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания и исправьте ошибки, если они допущены.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо изобразить на координатной плоскости множества точек (x;y), удовлетворяющих заданным неравенствам. Поскольку неравенства нестрогие или строгие, границы будут соответствующими (штриховые линии для строгих неравенств).
Пункт а) xy<4
- Сначала построим границу — гиперболу xy=4. Это равнобочная гипербола с ветвями в первой и третьей четвертях.
- Так как неравенство строгое (<), сама гипербола не входит в множество решений, поэтому рисуем её штриховой линией.
- Чтобы определить, какую область заштриховать, подставим пробную точку, например, начало координат (0;0). Проверка: 0·0=0, и 0<4 — верно. Значит, точка (0;0) принадлежит множеству решений.
- Область, содержащая начало координат, находится «между» ветвями гиперболы (включая вторую и четвёртую четверти целиком, а также часть первой и третьей). Эту область закрашиваем.
Пункт б) xy>-6
- Построим границу — гиперболу xy=-6. Так как произведение отрицательно, ветви гиперболы расположены во второй и четвёртой четвертях.
- Неравенство строгое (>), поэтому границу рисуем штриховой линией.
- Подставим пробную точку (0;0). Проверка: 0·0=0, и 0>-6 — верно. Значит, начало координат входит в решение.
- Защищаем область, содержащую начало координат. Эта область включает первую и третью четверти целиком, а также часть второй и четвёртой четвертей (пространство между ветвями гиперболы).
Проверка: Возьмём точку (1;5) для пункта а): 1·5=5, что не меньше 4. Точка лежит вне заштрихованной области (внутри ветви гиперболы в 1-й четверти). Возьмём точку (-2;-2) для пункта б): (-2)·(-2)=4, что больше -6. Точка лежит внутри заштрихованной области. Логика верна.
а) Множество точек, лежащих между ветвями гиперболы xy=4 (область, содержащая начало координат).
б) Множество точек, лежащих между ветвями гиперболы xy=-6 (область, содержащая начало координат).
В условии упоминается 'пример 3' и 'пункт 23', которые являются ссылками на теоретический материал учебника. В решении дано самостоятельное обоснование через метод пробной точки, что является стандартным алгоритмом для таких задач.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 453 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 453?
Краткий ответ: а) Множество точек, лежащих между ветвями гиперболы xy=4 (область, содержащая начало координат). б) Множество точек, лежащих между ветвями гиперболы xy=-6 (область, содержащая начало координат).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.