ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 458: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Постройте график уравнения
а) x2-y2=0
б) (x2-y)/x = 0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для построения графиков уравнений с двумя переменными необходимо преобразовать данное уравнение в более простую форму или разложить его на множители. Это позволит увидеть, из каких геометрических фигур состоит искомый график.
а) Уравнение x2-y2=0
Левая часть уравнения представляет собой разность квадратов. Воспользуемся формулой сокращённого умножения a2-b2=(a-b)(a+b):
(x-y)(x+y)=0Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, исходное уравнение равносильно совокупности двух линейных уравнений:
- x-y=0⇒y=x;
- x+y=0⇒y=-x.
Графиком уравнения y=x является прямая, проходящая через начало координат под углом 45° к оси абсцисс. Графиком уравнения y=-x является прямая, проходящая через начало координат под углом 135° (или симметричная первой относительно осей). Таким образом, графиком данного уравнения являются две пересекающиеся прямые.
б) Уравнение x2-y/x=0
Дробь равна нулю при выполнении двух условий: числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
- Числитель: x2-y=0⇒y=x2. Это парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх.
- Знаменатель: x≠0. Это означает, что точка с абсциссой x=0 не входит в область определения уравнения.
На графике параболы y=x2 единственная точка, где x=0, — это вершина (0;0). Поскольку x не может быть равен нулю, эта точка должна быть исключена из графика. Визуально это изображается как парабола с «выколотой» точкой в начале координат.
а) Две пересекающиеся прямые y=x и y=-x
б) Парабола y=x2 без точки (0;0)
В пункте а) важно показать распад на два линейных уравнения. В пункте б) ключевой момент — ОДЗ (x≠0), которая выкалывает вершину параболы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 458 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 458?
Краткий ответ: а) Две пересекающиеся прямые y=x и y=-x б) Парабола y=x^2 без точки (0;0).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.