ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 462: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Показать штриховкой на координатной плоскости множество решений систем неравенств
а) y≥x-3, y ≤ -x+3
б) x-2y<4, x+y<3
в) -2x+y<-1, x-y>3
г) x+y≥3, x-y<2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задач этого типа необходимо изобразить на координатной плоскости границы неравенств и определить области, удовлетворяющие каждому условию. Штриховка наносится на пересечение этих областей.
а) Система: y≥x-3, y≤-x+3
- Границы: Прямые y=x-3 и y=-x+3. Обе прямые проходят через точку пересечения (3;0) (так как 0=3-3 и 0=-3+3). Первая прямая имеет угловой коэффициент 1, вторая — -1.
- Области:
- y≥x-3: область выше или на прямой y=x-3.
- y≤-x+3: область ниже или на прямой y=-x+3.
- Решение: Множество решений — это угол с вершиной в точке (3;0), направленный влево (в сторону отрицательных значений x), ограниченный сверху прямой y=-x+3 и снизу прямой y=x-3. Границы включены (сплошные линии).
б) Система: x-2y<4, x+y<3
- Границы: Прямые x-2y=4 и x+y=3. Точка пересечения: выразим x=3-y из второго уравнения и подставим в первое: (3-y)-2y=4⇒3-3y=4⇒-3y=1⇒y=-1/3. Тогда x=3-(-1/3)=10/3. Точка (10/3;-1/3).
- Области:
- x-2y<4Leftrightarrow-2y<4-xLeftrightarrowy>x/2-2. Область выше прямой y=0.5x-2.
- x+y<3Leftrightarrowy<3-x. Область ниже прямой y=-x+3.
- Решение: Угол с вершиной в точке (10/3;-1/3), направленный вверх между прямыми. Границы не включены (пунктирные линии).
в) Система: -2x+y<-1, x-y>3
- Границы: Прямые -2x+y=-1 и x-y=3. Точка пересечения: из второго y=x-3. Подставим в первое: -2x+(x-3)=-1⇒-x-3=-1⇒-x=2⇒x=-2. Тогда y=-2-3=-5. Точка (-2;-5).
- Области:
- -2x+y<-1Leftrightarrowy<2x-1. Область ниже прямой y=2x-1.
- x-y>3Leftrightarrow-y>3-xLeftrightarrowy<x-3. Область ниже прямой y=x-3.
- Решение: Пересечение двух полуплоскостей «ниже». Это область, лежащая ниже обеих прямых. Вершина угла в точке (-2;-5), направление вниз. Границы не включены (пунктирные линии).
г) Система: x+y≥3, x-y<2
- Границы: Прямые x+y=3 и x-y=2. Точка пересечения: сложим уравнения: 2x=5⇒x=2.5. Тогда 2.5+y=3⇒y=0.5. Точка (2.5;0.5).
- Области:
- x+y≥3Leftrightarrowy≥3-x. Область выше или на прямой y=-x+3.
- x-y<2Leftrightarrow-y<2-xLeftrightarrowy>x-2. Область выше прямой y=x-2.
- Решение: Пересечение двух полуплоскостей «выше». Это область, лежащая выше обеих прямых. Вершина угла в точке (2.5;0.5), направление вверх. Одна граница (y=-x+3) сплошная, другая (y=x-2) пунктирная.
а) Угол с вершиной (3;0), направленный влево, границы включены.
б) Угол с вершиной (10/3;-1/3), направленный вверх, границы не включены.
в) Угол с вершиной (-2;-5), направленный вниз, границы не включены.
г) Угол с вершиной (2.5;0.5), направленный вверх, одна граница включена, другая нет.
Задачи требуют построения систем линейных неравенств. Ключевой момент — правильное определение направления штриховки относительно граничных прямых. Для проверки можно использовать метод контрольной точки (например, начала координат (0;0)), если она не лежит на границе.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 462 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 462?
Краткий ответ: а) Угол с вершиной (3; 0), направленный влево, границы включены. б) Угол с вершиной ( 103; - 13), направленный вверх, границы не включены. в) Угол с вершиной (-2; -5), направленный вниз, границы не включены. г) Угол с вершиной (2.5; 0.5), направленный вверх, одна граница включена, другая нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.