9 класс Неравенства с двумя переменными и их системы § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 461: Неравенства с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 460 462 →

Условие

Проверить, является ли каждая из указанных пар чисел решением системы неравенств: x²-2y>7 и 3x+y>3. Пары

а) (4; 2),

б) (-5; 1),

в) (-2; -1),

г) (6; -5).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для того чтобы пара чисел (x;y) являлась решением системы неравенств, она должна одновременно удовлетворять обоим неравенствам. Проверим каждую пару по очереди, подставляя значения x и y в систему:

{x²-2y>73x+y>3

а) Пара (4; 2)

Подставим x=4,y=2 в первое неравенство: 4²-2·2=16-4=12. Так как 12>7, первое неравенство верно.
Подставим x=4,y=2 во второе неравенство: 3·4+2=12+2=14. Так как 14>3, второе неравенство верно.

Оба неравенства выполнены, значит, пара является решением.

б) Пара (-5; 1)

Подставим x=-5,y=1 в первое неравенство: (-5)²-2·1=25-2=23. Так как 23>7, первое неравенство верно.
Подставим x=-5,y=1 во второе неравенство: 3·(-5)+1=-15+1=-14. Так как -14<3, второе неравенство неверно.

Так как одно из неравенств не выполняется, пара не является решением.

в) Пара (-2; -1)

Подставим x=-2,y=-1 в первое неравенство: (-2)²-2·(-1)=4+2=6. Так как 6<7, первое неравенство неверно.
Подставим x=-2,y=-1 во второе неравенство: 3·(-2)+(-1)=-6-1=-7. Так как -7<3, второе неравенство также неверно.

Ни одно из неравенств не выполнено, пара не является решением.

г) Пара (6; -5)

Подставим x=6,y=-5 в первое неравенство: 6²-2·(-5)=36+10=46. Так как 46>7, первое неравенство верно.
Подставим x=6,y=-5 во второе неравенство: 3·6+(-5)=18-5=13. Так как 13>3, второе неравенство верно.

Оба неравенства выполнены, значит, пара является решением.

Ответ

а) да

б) нет

в) нет

г) да

Решение основано на определении решения системы неравенств: точка принадлежит решению, если координаты удовлетворяют всем неравенствам системы одновременно. Для каждого пункта проведена проверка двух условий.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 461 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 461?

Краткий ответ: а) да б) нет в) нет г) да.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.