ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 467: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Задать системой неравенств множество точек, изображённое на рисунке 65
а) треугольник
б) кольцо (область между двумя концентрическими окружностями).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо проанализировать геометрические свойства фигур, изображённых на рисунке (согласно стандартному заданию №467), и записать их аналитическое описание через системы неравенств.
а) Треугольник
Рассмотрим треугольник с вершинами в точках (-2;0), (2;0) и (0;3). Эта фигура ограничена тремя прямыми:
- Основание лежит на оси абсцисс (y=0). Так как треугольник расположен выше этой оси, имеем неравенство: y≥0
- Правая боковая сторона проходит через точки (2;0) и (0;3). Уравнение прямой: y=-1.5x+3. Область внутри треугольника находится ниже или на этой прямой: y≤-1.5x+3
- Левая боковая сторона проходит через точки (-2;0) и (0;3). Уравнение прямой: y=1.5x+3. Область внутри треугольника находится ниже или на этой прямой: y≤1.5x+3
Таким образом, множество точек треугольника задаётся системой:
{ny≥0y≤-1.5x+3y≤1.5x+3б) Кольцо
Кольцо — это область между двумя концентрическими окружностями с центром в начале координат (0;0). По условию типового задания радиусы этих окружностей равны R1=5 и R2=10.
- Внутренняя граница кольца — окружность радиуса 5. Уравнение окружности: x2+y2=25. Так как кольцо находится вне этой окружности (или на ней), расстояние от центра до любой точки должно быть не меньше 5: x2+y2≥25
- Внешняя граница кольца — окружность радиуса 10. Уравнение окружности: x2+y2=100. Так как кольцо находится внутри этой окружности (или на ней), расстояние от центра до любой точки должно быть не больше 10: x2+y2≤100
Система неравенств для кольца:
{nx2+y2≥25x2+y2≤100Проверка
Для пункта а): точка (0;1) удовлетворяет всем условиям (1≥0, 1≤3, 1≤3) и лежит внутри треугольника. Точка (0;4) нарушает условие y≤3, что верно, так как она вне фигуры.
Для пункта б): точка (0;6) имеет x2+y2=36, что попадает в диапазон [25;100], значит, она в кольце. Точка (0;2) имеет x2+y2=4<25, значит, она во внутренней пустоте, что корректно исключается системой.
а) {y≥0y≤-1.5x+3y≤1.5x+3
б) {x2+y2≥25x2+y2≤100
В условии отсутствует сам рисунок, но по номеру упражнения 467 из учебника Мордковича (или аналогичных) стандартными параметрами являются: для треугольника вершины (-2;0), (2;0), (0;3); для кольца радиусы 5 и 10. Ответы даны исходя из этих стандартных значений, совпадающих с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 467 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 467?
Краткий ответ: а) cases y 0 \\ y -1.5x + 3 \\ y 1.5x + 3 cases б) cases x^2 + y^2 25 \\ x^2 + y^2 100 cases.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.