9 класс Неравенства с двумя переменными и их системы § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 469: Неравенства с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 468 470 →

Условие

Решить уравнение

а) (x+2)²+9(x+2)+20=0

б) (x-5)²+2(x-5)-63=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данном задании требуется решить квадратные уравнения. Заметим, что в обоих случаях выражение (x+a) повторяется дважды: один раз в квадрате и один раз линейно. Это позволяет использовать метод замены переменной (подстановки), который упрощает решение.

а) Решим уравнение (x+2)²+9(x+2)+20=0

Введём новую переменную t. Пусть t=x+2.
Подставим t в исходное уравнение: t²+9t+20=0
Решим полученное квадратное уравнение относительно t. Найдём дискриминант: D=b²-4ac=9²-4·1·20=81-80=1 Так как D>0, уравнение имеет два корня: t_1,2=-b±D/2a=-9±1/2 t₁=-9+1/2=-8/2=-4 t₂=-9-1/2=-10/2=-5 (Можно также воспользоваться теоремой Виета: сумма корней -9, произведение 20, значит корни -4 и -5).
Вернёмся к переменной x, решив простейшие линейные уравнения: Для t₁=-4: x+2=-4⇒x=-6. Для t₂=-5: x+2=-5⇒x=-7.

Ответ для пункта а): x=-7;x=-6.

б) Решим уравнение (x-5)²+2(x-5)-63=0

Введём новую переменную y. Пусть y=x-5.
Подставим y в исходное уравнение: y²+2y-63=0
Решим полученное квадратное уравнение относительно y. Найдём дискриминант: D=b²-4ac=2²-4·1·(-63)=4+252=256 Корень из дискриминанта: 256=16. Найдём корни: y_1,2=-2±16/2 y₁=-2+16/2=14/2=7 y₂=-2-16/2=-18/2=-9 (По теореме Виета: сумма -2, произведение -63. Подходят числа 7 и -9).
Вернёмся к переменной x: Для y₁=7: x-5=7⇒x=12. Для y₂=-9: x-5=-9⇒x=-4.

Ответ для пункта б): x=-4;x=12.

Ответ

а) -7; -6

б) -4; 12

Использован метод замены переменной для сведения биквадратного вида (на самом деле просто сложного квадратного) к стандартному квадратному уравнению. Проверка по ключу совпадает.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 469 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 469?

Краткий ответ: а) -7; -6 б) -4; 12.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.