ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 468: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Задать системой неравенств острый угол, одна сторона которого проходит через точки (0; 0) и (3; 3), а другая — через точки (0; -2) и (3; -2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы задать острый угол системой неравенств, необходимо определить уравнения прямых, содержащих его стороны, и выбрать правильные знаки неравенств.
Рассмотрим первую сторону угла. Она проходит через точки (0;0) и (3;3). Уравнение прямой, проходящей через начало координат, имеет вид y=kx. Подставив координаты второй точки, получаем 3=k·3, откуда k=1. Таким образом, уравнение первой границы: y=x.
Рассмотрим вторую сторону угла. Она проходит через точки (0;-2) и (3;-2). Так как ординаты точек одинаковы, это горизонтальная прямая с уравнением y=-2.
Теперь определим область, соответствующую углу. Вершина угла находится в точке пересечения этих прямых. Решим систему уравнений границ: {ny=xy=-2 Отсюда x=-2. Вершина угла — точка (-2;-2). Проверим, какая часть плоскости образует острый угол между лучами, исходящими из вершины (-2;-2). Луч первой стороны проходит через (0;0), то есть направлен вверх-вправо (угол наклона 45°). Луч второй стороны проходит через (0;-2), то есть направлен вправо (горизонтально). Угол между направлением 45° и 0° равен 45°, что является острым углом. Область этого угла ограничена сверху прямой y=x (так как внутри угла y меньше значений на прямой при x>-2? Нет, давайте проверим точку внутри угла, например, (0;-1). Подставим (0;-1) в выражения: Для прямой y=x: -1<0, значит y<x или y≤x. Для прямой y=-2: -1>-2, значит y>-2 или y≥-2. Таким образом, система неравенств, задающая этот острый угол (включая границы): {ny≤xy≥-2 Примечание: В условии сказано «задать острый угол». Обычно под этим понимают конечную область или бесконечный угол. Данная система задает бесконечный угол с вершиной в (-2;-2), открытый в сторону увеличения x. Если бы требовалось задать треугольник или ограниченную фигуру, нужны были бы дополнительные ограничения. Но так как речь идет об угле как геометрической фигуре, образованной двумя лучами, данная система корректно описывает внутренность этого угла вместе с границами.
а) y≤x
б) y≥-2
Найдены уравнения прямых, содержащих стороны угла. Определена вершина угла. Выбраны знаки неравенств, соответствующие внутренней области острого угла.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 468 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 468?
Краткий ответ: а) y ≤ x б) y ≥ -2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.