ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 470: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти область определения функции y=x-5+15-x.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти область определения функции y=x-5+15-x, необходимо учесть свойства квадратного корня. Выражение под знаком корня должно быть неотрицательным, так как мы работаем в области действительных чисел.
Для первого слагаемого x-5 запишем условие: x-5≥0 Отсюда получаем неравенство: x≥5
Для второго слагаемого 15-x запишем аналогичное условие: 15-x≥0 Перенесем x в правую часть, а число в левую (или умножим на -1, изменив знак неравенства): x≤15
Область определения всей функции — это множество значений x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. То есть нам нужно найти пересечение промежутков [5;+∞) и (-∞;15].
Пересечением этих двух множеств является отрезок от 5 до 15 включительно.
Проверка:
Если x=5, то y=5-5+15-5=0+10, значение существует.
Если x=15, то y=15-5+15-15=10+0, значение существует.
Если взять число внутри отрезка, например x=10, то y=5+5, все подкоренные выражения положительны.
Если взять число вне отрезка, например x=4, то первое подкоренное выражение станет отрицательным (4-5=-1), что недопустимо.
[5; 15]
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 470 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 470?
Краткий ответ: [5; 15].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.