ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 474: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти все решения системы уравнений
а) x2-3xy+14=0 и 3x2+2xy-24=0
б) 2x2-6y=xy и 3x2-8y=0,5xy.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим систему уравнений а): {x2-3xy+14=03x2+2xy-24=0
Заметим, что x=0 не является решением первого уравнения (14≠0), поэтому можно выразить y через x или использовать метод алгебраического сложения. Попробуем метод подстановки, выразив xy. Из первого уравнения: 3xy=x2+14, откуда xy=x2+14/3. Подставим это во второе уравнение:
3x2+2(x2+14/3)-24=0
Умножим всё на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
9x2+2(x2+14)-72=0
9x2+2x2+28-72=0
11x2-44=0
11x2=44impliesx2=4impliesx1=2, x2=-2
Теперь найдём соответствующие значения y. Используем выражение y=x2+14/3x (получено из 3xy=x2+14).
Для x1=2: y1=22+14/3·2=4+14/6=18/6=3
Для x2=-2: y2=(-2)2+14/3·(-2)=4+14/-6=18/-6=-3
Проверка для пары (2;3): 22-3(2)(3)+14=4-18+14=0; 3(22)+2(2)(3)-24=12+12-24=0. Верно.
Проверка для пары (-2;-3): (-2)2-3(-2)(-3)+14=4-18+14=0; 3(-2)2+2(-2)(-3)-24=12+12-24=0. Верно.
Ответ к пункту а): (-2;-3),(2;3).
Рассмотрим систему уравнений б): {2x2-6y=xy3x2-8y=0,5xy
Перенесём все члены в левую часть и перегруппируем:
{2x2-xy-6y=03x2-0,5xy-8y=0
Вынесем y за скобки во втором слагаемом каждого уравнения? Нет, лучше выразить y через x, если возможно. Заметим, что при x=0 первое уравнение даёт -6y=0⇒y=0, а второе -8y=0⇒y=0. Таким образом, (0;0) — одно из решений.
Если x≠0, то можно попробовать исключить y. Из первого уравнения: y(x+6)=2x2⇒y=2x2/x+6. Подставим во второе уравнение:
3x2-0,5x(2x2/x+6)-8(2x2/x+6)=0
Упростим слагаемые со второй и третьей позицией:
3x2-x3/x+6-16x2/x+6=0
Приведём к общему знаменателю (x+6):
3x2(x+6)-x3-16x2/x+6=0
Числитель должен быть равен нулю (при условии x≠-6):
3x3+18x2-x3-16x2=0
2x3+2x2=0
2x2(x+1)=0
Корни: x1=0 (уже рассмотрели, дали пару (0;0)), x2=-1.
Найдём y для x=-1:
y=2(-1)2/-1+6=2/5=0,4
Таким образом, вторая пара решений: (-1;0,4).
Проверка для (-1;0,4):
1) 2(-1)2-6(0,4)=2-2,4=-0,4. Правая часть: (-1)(0,4)=-0,4. Равенство верно.
2) 3(-1)2-8(0,4)=3-3,2=-0,2. Правая часть: 0,5(-1)(0,4)=-0,2. Равенство верно.
Ответ к пункту б): (0;0),(-1;0,4).
а) (-2; -3), (2; 3)
б) (0; 0), (-1; 0,4)
В пункте а) использован метод подстановки через выражение произведения xy. В пункте б) сначала проверен случай x=0, затем методом подстановки y через x получено кубическое уравнение, которое сводится к квадратному после вынесения общего множителя.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 474 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 474?
Краткий ответ: а) (-2; -3), (2; 3) б) (0; 0), (-1; 0,4).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.