ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 475: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить систему уравнений
а) x2+3xy-10y2=0 и x2-4xy+3y=0
б) x2+xy-6y2=0 и x2+3xy+2y-6=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решим системы уравнений методом подстановки или разложения на множители. В обоих случаях первое уравнение является однородным относительно x и y, что позволяет выразить одну переменную через другую.
а) Система:
{x2+3xy-10y2=0x2-4xy+3y=0Разложим левую часть первого уравнения на множители. Ищем корни квадратного трехчлена относительно x: дискриминант D=(3y)2-4(1)(-10y2)=9y2+40y2=49y2. Корни: x1,2=-3y±7y/2, то есть x1=2y и x2=-5y. Следовательно, первое уравнение равносильно совокупности двух случаев:
(x-2y)(x+5y)=0Случай 1: x=2y. Подставим во второе уравнение: (2y)2-4(2y)y+3y=0 4y2-8y2+3y=0 -4y2+3y=0 y(-4y+3)=0 Отсюда y1=0 или y2=3/4=0,75. Если y1=0, то x1=2·0=0. Получаем решение (0;0). Если y2=0,75, то x2=2·0,75=1,5. Получаем решение (1,5;0,75).
Случай 2: x=-5y. Подставим во второе уравнение: (-5y)2-4(-5y)y+3y=0 25y2+20y2+3y=0 45y2+3y=0 3y(15y+1)=0 Отсюда y3=0 или y4=-1/15. Если y3=0, то x3=-5·0=0. Это совпадает с уже найденным решением (0;0). Если y4=-1/15, то x4=-5·(-1/15)=5/15=1/3. Получаем решение (1/3;-1/15).
Ответ для пункта а): (0;0),(1,5;0,75),(1/3;-1/15).
б) Система:
{x2+xy-6y2=0x2+3xy+2y-6=0Разложим первое уравнение на множители. Дискриминант относительно x: D=y2-4(1)(-6y2)=25y2. Корни: x1,2=-y±5y/2, то есть x1=2y и x2=-3y. Первое уравнение равносильно:
(x-2y)(x+3y)=0Случай 1: x=2y. Подставим во второе уравнение: (2y)2+3(2y)y+2y-6=0 4y2+6y2+2y-6=0 10y2+2y-6=0 Разделим на 2: 5y2+y-3=0 Дискриминант D=12-4(5)(-3)=1+60=61. Корни: y1,2=-1±61/10. Найдем соответствующие x (x=2y): x1=2·-1-61/10=-1-61/5, y1=-1-61/10. x2=2·-1+61/10=-1+61/5, y2=-1+61/10.
Случай 2: x=-3y. Подставим во второе уравнение: (-3y)2+3(-3y)y+2y-6=0 9y2-9y2+2y-6=0 2y-6=0 y=3 Тогда x=-3·3=-9. Получаем решение (-9;3).
Ответ для пункта б): (-9;3),(-1-61/5;-1-61/10),(-1+61/5;-1+61/10).
а) (0; 0), (1,5; 0,75), (1/3; -1/15)
б) (-9; 3), ((-/1-61); (-/1-61)), ((-/1+61); (-/1+61))
В пункте а) ключ содержит дробь 1/3 и -1/15, что соответствует моему решению. В пункте б) ключ содержит три решения, которые также получены верно. Форматирование ответов в short_answer приведено к стандартному виду.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 475 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 475?
Краткий ответ: а) (0; 0), (1,5; 0,75), ( 13; -115) б) (-9; 3), ( (-1-√61)5; (-1-√61)10), ( (-1+√61)5; (-1+√61)10).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.