ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 476: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти все решения системы уравнений
а) x/y+y/x=25/12 и x2-y2=7
б) x/y-y/x=2,1 и x2+y2=29.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим систему уравнений а): {x/y+y/x=25/12x2-y2=7
Сначала упростим первое уравнение. Приведем левую часть к общему знаменателю:
x2+y2/xy=25/12
Отсюда следует пропорция: 12(x2+y2)=25xy. Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону:
12x2-25xy+12y2=0
Это однородное уравнение второй степени. Разложим его на множители методом группировки или через дискриминант относительно x. Ищем корни квадратного трехчлена 12x2-25yx+12y2=0. Дискриминант D=(-25y)2-4·12·12y2=625y2-576y2=49y2. Корни:
x1,2=25y±7y/24
Получаем два случая:
- x1=32y/24=4/3y, то есть x=4/3y.
- x2=18y/24=3/4y, то есть x=3/4y.
Теперь подставим эти соотношения во второе уравнение системы x2-y2=7.
Случай 1: x=4/3y. Подставляем:
(4/3y)2-y2=7⇒16/9y2-y2=7⇒7/9y2=7⇒y2=9
Отсюда y=3 или y=-3. Если y=3, то x=4/3·3=4. Если y=-3, то x=4/3·(-3)=-4. Получаем пары (4;3) и (-4;-3).
Случай 2: x=3/4y. Подставляем:
(3/4y)2-y2=7⇒9/16y2-y2=7⇒-7/16y2=7
Так как y2≥0, то левая часть неположительна, а правая положительна (7>0). Решений нет.
Проверка для (4;3): 4/3+3/4=16+9/12=25/12 (верно), 42-32=16-9=7 (верно).
а) (-4; -3), (4; 3)
б) (-2; 5), (2; -5), (-5; -2), (5; 2)
В пункте б) аналогично приводится к виду x2-y2=2.1xy, что дает 10x2-21xy-10y2=0. Разложение на множители (2x-5y)(5x+2y)=0 дает связи x=2.5y и y=-2.5x. Подстановка в x2+y2=29 дает решения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 476 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 476?
Краткий ответ: а) (-4; -3), (4; 3) б) (-2; 5), (2; -5), (-5; -2), (5; 2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.