ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 445: Неравенства с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Определить координатные четверти, в которых отсутствуют точки графика функции
а) y=-3,5x2-2,6
б) y=x2-12x+34.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы определить координатные четверти, в которых отсутствуют точки графика функции, нужно проанализировать знаки значений x и y. Вспомним расположение четвертей:
- I четверть: x>0,y>0
- II четверть: x<0,y>0
- III четверть: x<0,y<0
- IV четверть: x>0,y<0
а) Функция y=-3,5x2-2,6
Рассмотрим выражение для y. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (x2≥0), то произведение на отрицательное число будет неположительным: -3,5x2≤0.
Вычитаем из этого значения положительное число 2,6: y=-3,5x2-2,6≤-2,6
Таким образом, при любом x значение функции y всегда строго меньше нуля (y<0).
Если y всегда отрицательно, то график не может находиться в верхней полуплоскости. Значит, точек с положительной ординатой нет. Это исключает I и II четверти (где y>0). График расположен только в III и IV четвертях (и на оси Oy, если бы там были точки, но здесь вершина (0;-2,6) лежит на оси, которая формально не входит ни в одну четверть, однако вопрос именно о четвертях).
Ответ для пункта а): точки отсутствуют в I и II четвертях.
б) Функция y=x2-12x+34
Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при x2 равен 1>0. Найдем координаты вершины параболы по формуле x0=-b/2a:
x0=--12/2·1=12/2=6Найдем ординату вершины y0, подставив x0=6 в уравнение:
y0=62-12·6+34=36-72+34=-2Вершина находится в точке (6;-2). Эта точка лежит в IV четверти (x>0,y<0).
Так как ветви направлены вверх, минимальное значение функции равно -2. То есть y≥-2.
Проверим наличие точек в каждой четверти:
- I четверть (x>0,y>0): При больших положительных x (например, x=10) y=100-120+34=14>0. Точки есть.
- II четверть (x<0,y>0): При отрицательных x член x2 положителен, -12x положителен, +34 положителен. Сумма трех положительных чисел всегда положительна. Например, при x=-1, y=1+12+34=47>0. Точки есть.
- III четверть (x<0,y<0): Как мы выяснили выше, при x<0 значение y всегда положительно (y>34). Следовательно, точек с отрицательной ординатой и отрицательной абсциссой быть не может. Точек в III четверти нет.
- IV четверть (x>0,y<0): Вершина (6;-2) находится в IV четверти. Точки есть.
Ответ для пункта б): точки отсутствуют в III четверти.
а) I и II четверти
б) III четверть
В пункте а) важно заметить, что старший коэффициент отрицательный и свободный член отрицательный, что гарантирует y < 0 всегда. В пункте б) ключевым является анализ знака y при x < 0. Все слагаемые становятся положительными, поэтому y > 0, что исключает III четверть.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 445 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 445?
Краткий ответ: а) I и II четверти б) III четверть.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.