ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 435: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Рационализаторы цеха внедрили в производство усовершенствованный тип детали. Определите массу детали нового и старого типов, если известно, что деталь нового типа на 0,2 кг легче детали старого типа, причём из 22 кг металла стали делать деталей нового типа на две больше, чем делали деталей старого типа из 24 кг металла.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Обозначим неизвестные величины: массу детали нового типа и массу детали старого типа.
- Составим уравнение, связывающее количество деталей, которые можно изготовить из заданного количества металла.
- Решим полученное дробно-рациональное уравнение.
- Проверим найденные значения на соответствие смыслу задачи (положительность масс).
Вычисление:
Пусть x кг — масса детали нового типа. Тогда масса детали старого типа равна (x+0,2) кг, так как новая деталь легче старой на 0,2 кг.
Количество деталей нового типа, которые можно сделать из 22 кг металла, равно 22/x.
Количество деталей старого типа, которые можно сделать из 24 кг металла, равно 24/x+0,2.
По условию задачи, деталей нового типа делают на две больше, чем деталей старого типа. Составим уравнение:
22/x-24/x+0,2=2Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить вычисления:
11/x-12/x+0,2=1Приведём к общему знаменателю x(x+0,2) или умножим всё уравнение на этот множитель (при условии x≠0 и x≠-0,2):
11(x+0,2)-12x=x(x+0,2) 11x+2,2-12x=x2+0,2x -x+2,2=x2+0,2xПеренесём все слагаемые в правую часть и приравняем к нулю:
x2+1,2x-2,2=0Умножим уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
10x2+12x-22=0Сократим на 2:
5x2+6x-11=0Найдём дискриминант квадратного уравнения:
D=b2-4ac=62-4·5·(-11)=36+220=256 D=16Корни уравнения:
x1=-6+16/2·5=10/10=1 x2=-6-16/10=-22/10=-2,2Так как масса не может быть отрицательной, корень x2=-2,2 не подходит по смыслу задачи.
Следовательно, масса детали нового типа x=1 кг.
Масса детали старого типа: x+0,2=1+0,2=1,2 кг.
Проверка:
Из 22 кг металла можно сделать 22/1=22 детали нового типа.
Из 24 кг металла можно сделать 24/1,2=20 деталей старого типа.
Разница в количестве деталей: 22-20=2. Это соответствует условию «на две больше».
Разница в массе одной детали: 1,2-1=0,2 кг. Это соответствует условию «на 0,2 кг легче».
Нового типа: 1 кг; Старого типа: 1,2 кг
Задача сводится к составлению рационального уравнения через разность количеств изделий. Важно правильно интерпретировать фразу 'на две больше': количество новых минус количество старых равно 2. Отрицательный корень отсеивается по физическому смыслу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 435 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 435?
Краткий ответ: Нового типа: 1 кг; Старого типа: 1,2 кг.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.