ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 44: Действительные числа

План решения:

Чтобы определить, может ли масса мешка быть равна указанному значению при более высокой точности измерения, нужно вспомнить правило округления. Если число измерено с точностью до 1 кг и результат равен 32 кг, то истинное значение массы находится в интервале от 31,5 кг до 32,5 кг (включая нижнюю границу и исключая верхнюю, или по стандартным правилам округления: числа от 31,5 до 32,49... округляются до 32).

Более строго: если мы округляем до целого числа, то все значения x, такие что 31,5≤x<32,5, дают в результате 32. Проверим каждое предложенное значение из пунктов а), б), в), г) на принадлежность этому интервалу.

Вычисление и проверка каждого пункта:

• а) 31,4 кг.

  Округлим это число до целых. Десятая доля равна 4, что меньше 5, поэтому округление происходит в меньшую сторону: 31,4≈31. Это не равно 32. Следовательно, такая масса невозможна.

• б) 32,5 кг.

  Здесь возникает вопрос о правиле округления «до ближайшего целого». Обычно числа вида x,5 округляются к ближайшему четному или всегда вверх. В школьной практике часто принимается, что 32,5 округляется до 33 (правило «пять и больше — округляем вверх»). Однако, если использовать строгий математический интервал для округления до 32: числа от 31,5 включительно до 32,5 не включительно округляются до 32. Значение 32,5 является границей. При стандартном школьном округлении (0,5 и выше округляем вверх) 32,5 переходит в 33. Поэтому масса 32,5 кг при округлении до кг даст 33 кг, а не 32 кг. Следовательно, такое значение невозможно получить, если исходная оценка была 32 кг.

• в) 33,2 кг.

  Округлим до целых: десятая доля 2<5, значит, 33,2≈33. Результат 33 кг не совпадает с данным 32 кг. Следовательно, такая масса невозможна.

• г) 30,7 кг.

  Округлим до целых: десятая доля 7≥5, значит, 30,7≈31. Результат 31 кг не совпадает с данным 32 кг. Следовательно, такая масса невозможна.

Вывод:

Ни одно из предложенных значений не может быть результатом измерения с точностью до 0,1 кг, если при округлении до 1 кг получилось 32 кг. Для того чтобы масса оказалась равной 32 кг при грубом измерении, она должна лежать в диапазоне примерно от 31,5 до 32,4 кг (или 31,5 до 32,5 в зависимости от трактовки границы, но точно не включая 31,4, 32,5 (как переходящее в 33), 33,2 и 30,7).