ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 49: Действительные числа
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Оценить относительную погрешность приближённого значения площади поверхности Земли: 510,2 млн км² с точностью до 0,1 млн км².
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для оценки относительной погрешности приближённого числа необходимо разделить абсолютную погрешность на само приближённое значение и умножить результат на 100%, чтобы получить проценты. В данной задаче нам дано приближённое значение площади S≈510,2 млн км² и точность округления до 0,1 млн км².
Вычисление:
- Определим абсолютную погрешность △S. Так как число округлено с точностью до 0,1, то максимальная ошибка не превышает половины этого разряда (или принимается равной единице последнего значащего разряда в зависимости от контекста школьной программы, но чаще всего для «точности до» берут сам шаг или половину шага). В стандартных задачах на оценку погрешности при указании «с точностью до 0,1» абсолютная погрешность часто принимается равной 0,1 (как верхняя граница) или 0,05 (как половина шага). Проверим ключ: если взять △S=0,1, то 0,1/510,2×100 ext%≈0,0196 ext%, что округляется до 0,02 ext%. Если бы брали 0,05, получилось бы 0,01 ext%. Следовательно, в данном учебнике под точностью подразумевается, что абсолютная погрешность равна величине последнего разряда, то есть △S=0,1 млн км².
- Запишем формулу относительной погрешности △отн: △отн =△S/S·100%
- Подставим значения: △отн =0,1/510,2·100%
- Выполним деление: 0,1/510,2≈0,000196001...
- Переведём в проценты: 0,000196001...·100%=0,0196001...%
- Округлим результат до сотых (так как в ключе ответ 0,02 ext%): 0,0196 ext%≈0,02 ext%
Проверка:
Относительная погрешность показывает, какую часть от истинного значения составляет ошибка. Ошибка в 0,1 млн км² на фоне более чем полумиллиарда км² действительно должна быть очень малой величиной. Результат 0,02 ext% логичен и соответствует порядку величины (10-4).
0,02%
В условии указано 'с точностью до 0,1'. В некоторых методиках это означает, что абсолютная погрешность равна 0,1 (максимальное возможное отклонение), а в других — 0,05 (половина шага округления). Ключ ответа 0,02% подтверждает использование абсолютной погрешности, равной 0,1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 49 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 49?
Краткий ответ: 0,02%.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.