ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 53: Действительные числа
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти параметр q
а) разность корней уравнения x2-8x+q=0 равна 16
б) сумма квадратов корней уравнения x2-7x+q=0 равна 29.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим задачу на применение теоремы Виета для квадратного уравнения вида ax2+bx+c=0. В обоих пунктах коэффициент при старшем члене равен 1, поэтому сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение — свободному члену.
Пункт а)
Дано уравнение x2-8x+q=0. Пусть его корни x1 и x2. По теореме Виета: x1+x2=8 x1·x2=q
По условию разность корней равна 16. Без потери общности считаем, что x1>x2, тогда: x1-x2=16
У нас получилась система из двух линейных уравнений относительно x1 и x2: {x1+x2=8x1-x2=16
Сложим эти два уравнения: (x1+x2)+(x1-x2)=8+16 2x1=24impliesx1=12
Подставим найденное значение x1 в первое уравнение системы: 12+x2=8impliesx2=8-12=-4
Теперь найдем параметр q, используя формулу произведения корней: q=x1·x2=12·(-4)=-48
Проверка для пункта а): Корни уравнения x2-8x-48=0. Дискриминант D=64-4(1)(-48)=64+192=256. D=16. x1=8+16/2=12, x2=8-16/2=-4. Разность 12-(-4)=16. Верно.
Пункт б)
Дано уравнение x2-7x+q=0. Пусть его корни x1 и x2. По теореме Виета: x1+x2=7 x1·x2=q
По условию сумма квадратов корней равна 29: x21+x22=29
Вспомним формулу сокращенного умножения: (x1+x2)2=x21+2x1x2+x22. Отсюда выразим сумму квадратов: x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2
Подставим известные значения из теоремы Виета и условие задачи: 29=72-2q 29=49-2q
Решим полученное линейное уравнение относительно q: 2q=49-29 2q=20 q=10
Проверка для пункта б): Корни уравнения x2-7x+10=0. По теореме Виета сумма 7, произведение 10. Корни: 2 и 5. Сумма квадратов: 22+52=4+25=29. Верно.
а) q=-48
б) q=10
В пункте а) использована система линейных уравнений через сумму и разность корней. В пункте б) применено тождество x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2. Ключ ответа в условии (q=-48) соответствует только пункту а), для пункта б) ответ q=10.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 53 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 53?
Краткий ответ: а) q = -48 б) q = 10.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.