ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 51: Действительные числа
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти ошибку в сравнении выражений с нулём и исправить её
а) 32-7>0
б) 47-92<0
в) 63-36>0
г) 711-612<0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы проверить верность неравенства вида A-B>0 или A-B<0, нужно определить знак разности. Для этого сравним модули слагаемых |A| и |B|. Если оба числа положительны, то можно возвести их в квадрат, чтобы избавиться от корней, и сравнить полученные рациональные числа. Если после возведения в квадрат результат противоречит исходному неравенству, значит, в условии допущена ошибка.
Вычисление по пунктам:
1) 32-7>0
Сравним 32 и 7. Оба числа положительны. Возведём их в квадрат:
(32)2=9·2=18 (7)2=7Так как 18>7, то 32>7, следовательно, разность 32-7 положительна. Неравенство 32-7>0 верно. Ошибки нет.
2) 47-92<0
Сравним 47 и 92. Возведём в квадрат:
(47)2=16·7=112 (92)2=81·2=162Так как 112<162, то 47<92. Значит, разность 47-92 отрицательна. Неравенство 47-92<0 верно. Ошибки нет.
3) 63-36>0
Сравним 63 и 36. Возведём в квадрат:
(63)2=36·3=108 (36)2=9·6=54Так как 108>54, то 63>36. Следовательно, разность положительна. Неравенство 63-36>0 верно. Ошибки нет.
4) 711-612<0
Сравним 711 и 612. Возведём в квадрат:
(711)2=49·11=539 (612)2=36·12=432Так как 539>432, то 711>612. Это означает, что разность 711-612 положительна, то есть больше нуля. В условии же записано, что она меньше нуля. Значит, здесь допущена ошибка.
Исправленное неравенство: 711-612>0.
Проверка:
Мы последовательно проверили каждое выражение, сравнивая квадраты положительных множителей. В первых трёх случаях знаки неравенств совпали с вычислениями. В четвёртом случае вычисления показали, что уменьшаемое больше вычитаемого, поэтому знак «меньше» (<) является ошибочным и должен быть заменён на «больше» (>).
а) Верно.
б) Верно.
в) Верно.
г) Ошибка. Правильно: 711-612>0.
В пункте 4 ученик мог перепутать порядок сравнения или неверно посчитать произведение при возведении в квадрат. Важно помнить, что если a>b>0, то a-b>0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 51 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 51?
Краткий ответ: 1) Верно. 2) Верно. 3) Верно. 4) Ошибка. Правильно: 7√11 - 6√12 > 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.