9 класс Действительные числа § 1. Действительные числа

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 52: Действительные числа

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 51 53 →

Условие

Доказать неравенства

а) 6a(a+1)<(3a+1)(2a+1)+a

б) (2p-1)(2p+1)+3(p+1)>(4p+3)p.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для доказательства неравенств воспользуемся методом разности. Если мы вычтем из правой части левую и получим положительное число (или выражение, которое всегда положительно при заданных условиях), то неравенство доказано.

а) Докажем неравенство 6a(a+1)<(3a+1)(2a+1)+a

Раскроем скобки в левой части: L=6a²+6a
Раскроем скобки в правой части: R=(6a²+3a+2a+1)+a=6a²+5a+1+a=6a²+6a+1
Найдем разность R-L: R-L=(6a²+6a+1)-(6a²+6a)=1
Так как 1>0, то R>L, следовательно, исходное неравенство верно для любого действительного числа a.

б) Докажем неравенство (2p-1)(2p+1)+3(p+1)>(4p+3)p

Упростим левую часть, используя формулу разности квадратов и распределительный закон: L=(4p²-1)+(3p+3)=4p²+3p+2
Упростим правую часть: R=4p²+3p
Найдем разность L-R: L-R=(4p²+3p+2)-(4p²+3p)=2
Так как 2>0, то L>R, следовательно, исходное неравенство верно для любого действительного числа p.

Ответ

а) Верно для всех a∈R

б) Верно для всех p∈R

В обоих случаях после раскрытия скобок переменные сокращаются, и остается положительная константа (1 в пункте а и 2 в пункте б). Это означает, что неравенства строгие и выполняются тождественно.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 52 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 52?

Краткий ответ: а) Верно для всех a R б) Верно для всех p R.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.