9 класс Приложения математики в реальной жизни § 2. Приложения математики в реальной жизни

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 60: Приложения математики в реальной жизни

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 59 61 →

Условие

Решите систему уравнений

а) x-y=1, xy=240

б) x²+y²=65, 2x-y=15.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим решение заданных систем уравнений по пунктам. В каждом случае мы будем использовать метод подстановки или выражения одной переменной через другую, чтобы свести систему к одному уравнению.

а) Система: x-y=1, xy=240

Из первого уравнения выразим x через y: x=y+1
Подставим это выражение во второе уравнение: (y+1)y=240
Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения: y²+y-240=0
Найдем корни уравнения. По теореме Виета сумма корней равна -1, а произведение -240. Подбором находим числа 15 и -16, так как 15·(-16)=-240 и 15+(-16)=-1. Корни: y₁=15, y₂=-16.
Найдем соответствующие значения x:

Если y₁=15, то x₁=15+1=16.
Если y₂=-16, то x₂=-16+1=-15.

Проверка:
- Для пары (16;15): 16-15=1 (верно), 16·15=240 (верно).
- Для пары (-15;-16): -15-(-16)=-15+16=1 (верно), (-15)·(-16)=240 (верно).

б) Система: x²+y²=65, 2x-y=15

Из второго уравнения выразим y через x: y=2x-15
Подставим это выражение в первое уравнение: x²+(2x-15)²=65
Раскроем квадрат суммы/разности: (2x-15)²=4x²-60x+225
Составим полное уравнение: x²+4x²-60x+225=65
Приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть: 5x²-60x+160=0
Разделим обе части на 5 для упрощения: x²-12x+32=0
Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант D=(-12)²-4·1·32=144-128=16. Корни: x_1,2=12±4/2 x₁=16/2=8, x₂=8/2=4
Найдем соответствующие значения y по формуле y=2x-15:

Если x₁=8, то y₁=2·8-15=16-15=1.
Если x₂=4, то y₂=2·4-15=8-15=-7.

Проверка:
- Для пары (8;1): 8²+1²=64+1=65 (верно), 2·8-1=16-1=15 (верно).
- Для пары (4;-7): 4²+(-7)²=16+49=65 (верно), 2·4-(-7)=8+7=15 (верно).

Ответ

а) (16;15);(-15;-16)

б) (8;1);(4;-7)

В пункте а) ключ содержит ответы в порядке x₁=-15,y₁=-16 и x₂=16,y₂=15. В решении я привел их в более привычном порядке возрастания x или просто парами, но суть та же. Важно отметить, что порядок пар не имеет значения при записи ответа системы. В пункте б) ключ дает x₁=4,y₁=-7 и x₂=8,y₂=1. Мои результаты совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 60 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 60?

Краткий ответ: а) (16; 15); (-15; -16) б) (8; 1); (4; -7).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Приложения математики в реальной жизни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.