ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 61: Приложения математики в реальной жизни
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения количества решений уравнений необходимо найти все значения переменной x, которые обращают равенство в истинное. При этом важно учитывать область допустимых значений (ОДЗ) и свойства модуля.
а) Уравнение 25/x=2x-5
- Запишем ОДЗ: знаменатель не может быть равен нулю, поэтому x≠0.
- Умножим обе части уравнения на x (так как x≠0), чтобы избавиться от дроби:
25=x(2x-5)
25=2x2-5x - Перенесем все слагаемые в одну сторону и получим квадратное уравнение:
2x2-5x-25=0 - Найдем дискриминант D:
D=b2-4ac=(-5)2-4·2·(-25)=25+200=225
Так как D>0, уравнение имеет два различных корня. - Вычислим корни по формуле x1,2=-b±bigl|Dbigr|/2a:
x1=5-15/4=-10/4=-2.5
x2=5+15/4=20/4=5 - Проверка ОДЗ: оба корня (-2.5 и 5) не равны нулю, значит, они являются решениями исходного уравнения.
б) Уравнение x3=|x|
- Рассмотрим два случая раскрытия модуля в зависимости от знака x.
- Случай 1: x³0. Тогда |x|=x.
Уравнение принимает вид:
x3=x
x3-x=0
x(x2-1)=0
x(x-1)(x+1)=0
Корни: x=0, x=1, x=-1.
Отбираем корни, удовлетворяющие условию x³0: подходят x=0 и x=1. Корень x=-1 отбрасываем. - Случай 2: x<0. Тогда |x|=-x.
Уравнение принимает вид:
x3=-x
x3+x=0
x(x2+1)=0
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
x=0 — но этот корень не подходит под условие x<0.
x2+1=0⇒x2=-1 — действительных корней нет.
Таким образом, в этом случае решений нет. - Итого имеем два решения: x=0 и x=1.
а) 2
б) 2
В пункте а) получается квадратное уравнение с положительным дискриминантом, оба корня входят в ОДЗ. В пункте б) при разборе случаев модуля получается три кандидата на корень из первого случая, но один отсеивается по условию знака, а во втором случае корней нет.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 61 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 61?
Краткий ответ: а) 2 б) 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Приложения математики в реальной жизни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.