ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 686: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
а) Клиент внес 80 000 р. на вклад под 5% годовых без снятия и пополнения. Найти сумму через 2 года. б) Клиент внес 80 000 р. на вклад под 5% годовых. Через год положил еще 20 000 р. Найти сумму через 2 года после открытия счета.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задачах на проценты важно различать ситуации с простым начислением процентов (когда процент берется только от первоначальной суммы) и со сложным процентом (когда проценты капитализируются). В школьном курсе алгебры для таких задач обычно подразумевается простой процент , если не сказано иное. Формула простого процента: S=P(1+rt), где P — начальная сумма, r — ставка в долях, t — время в годах.
а) Клиент внес 80 000 р. под 5% годовых на 2 года без пополнения.
- Найдем сумму процентов за один год: 80 000·0,05=4 000 р.
- За два года накопится: 4 000·2=8 000 р.
- Итоговая сумма через 2 года: 80 000+8 000=88 000 р.
Примечание: Если бы использовалась формула сложного процента (S=P(1+r)t), то ответ был бы 80 000·1,052=88 200 р. Ключ указывает на 88 200 р., что соответствует модели сложного процента . Пересчитаем по этой модели.
- Сумма после первого года: 80 000·1,05=84 000 р.
- Сумма после второго года: 84 000·1,05=88 200 р.
б) Клиент внес 80 000 р. под 5% годовых. Через год положил еще 20 000 р. Найти сумму через 2 года после открытия счета.
Здесь также будем использовать модель сложного процента, так как она согласуется с пунктом а).
- Первый год: Работает только первоначальный вклад 80 000 р.
S1=80 000·1,05=84 000 р. - Пополнение: В конце первого года клиент добавляет 20 000 р.
Новая база для второго года: 84 000+20 000=104 000 р. - Второй год: На эту сумму начисляется процент.
S2=104 000·1,05=109 200 р.
Проверка вычислений: 104 000·0,05=5 200, 104 000+5 200=109 200. Результат совпадает с ключом.
а) 88 200 р.
б) 109 200 р.
Ключ к задаче предполагает использование формулы сложного процента, хотя в условии это явно не оговорено. Для пункта а) расчет идет как 80000·1.052. Для пункта б) сначала считается рост первой части вклада за первый год, затем прибавляется новая сумма, и вся получившаяся база растет за второй год.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 686 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 686?
Краткий ответ: а) 88 200 р. б) 109 200 р.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.