9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 684: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 683 685 →

Условие

а) Некоторое количество 15%-го раствора соли смешали с таким же количеством 45%-го раствора этой же соли. Какова концентрация получившегося раствора?

б) Некоторое количество 30%-го раствора соли смешали с вдвое большим количеством 15%-го раствора этой же соли. Какова концентрация получившегося раствора?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задач на смешивание растворов удобно использовать метод алгебраического моделирования. Обозначим массу одного порции раствора через переменную x. Концентрация соли в растворе определяется как отношение массы чистой соли к общей массе раствора.

а) Смешивание равных количеств 15%-го и 45%-го растворов

Пусть масса каждого раствора равна x кг.
Масса соли в первом растворе: 0,15x кг.
Масса соли во втором растворе: 0,45x кг.
Общая масса полученного раствора: x+x=2x кг.
Общая масса соли: 0,15x+0,45x=0,60x кг.
Концентрация получившегося раствора:

C=0,60x/2x·100%=0,3·100%=30%

б) Смешивание 30%-го раствора с вдвое большим количеством 15%-го раствора

Пусть масса первого (30%-го) раствора равна y кг.
Тогда масса второго (15%-го) раствора будет 2y кг (так как её количество вдвое больше).
Масса соли в первом растворе: 0,30y кг.
Масса соли во втором растворе: 0,15·2y=0,30y кг.
Общая масса полученного раствора: y+2y=3y кг.
Общая масса соли: 0,30y+0,30y=0,60y кг.
Концентрация получившегося раствора:

C=0,60y/3y·100%=0,2·100%=20%

Проверка результатов

В пункте а) при смешивании равных долей концентраций итоговая концентрация должна быть средним арифметическим исходных: (15%+45%)/2=30%. Это совпадает с нашим расчетом.

В пункте б) мы добавили двойную порцию более слабого раствора. Масса соли от обоих компонентов оказалась одинаковой (0,3y), но общий объем увеличился за счет растворителя во втором компоненте. Расчет показал 20%, что логично, так как результат должен быть ближе к концентрации того компонента, которого больше (к 15%), чем к 30%. Средневзвешенное значение: (1·30+2·15)/3=60/3=20%. Ответ верный.

Ответ

а) 30%

б) 20%

Задачи решены методом введения переменной для массы раствора. В пункте а) использовано свойство среднего арифметического при равных долях. В пункте б) учтено соотношение масс 1:2. Проверка выполнена через формулу средневзвешенной концентрации.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 684 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 684?

Краткий ответ: а) 30% б) 20%.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.